Zadanie 4.1.2.4
Informacja
Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.
Dane i szukane
Dane:
- masa windy \(m=10\,\mathrm{ton}=10^4\,\mathrm{kg}\),
- czas ruchu windy \(t=60\,\mathrm{s}\),
- wysokość, na jaką wznosi się winda \(h=50\,\mathrm{m}\),
- przyspieszenie ziemskie \(\displaystyle{g=10\,\mathrm{\frac{m}{s^2}} }\).
Szukane:
- moc silnika windy \(P\).
Odpowiedź
Moc silnika windy wynosi \(P=83,3\,\mathrm{kW}\).
Polecenie
Zastanów się, jak rozpocząć rozwiązanie zadania. Wybierz prawidłowe stwierdzenie, spośród dwóch przedstawionych poniżej.
Moc siły \(\vec{F}\) działającej na ciało poruszające się z prędkością \(\vec{v}\) można wyrazić jako \(P=\vec{F}\cdot\vec{v}\).
Ponieważ moc windy jest stała, można ją obliczyć, jako stosunek pracy wykonanej przez silnik \(W = Fh\) do czasu \(t\) jej wykonania.
Polecenie
Oblicz wartość mocy windy i wybierz jedną prawidłową odpowiedź, wśród czterech przedstawionych poniżej.
\(P=83,3\,\mathrm{W}\)
\(P=50\,\mathrm{kW}\)
Rozwiązanie
Moc siły \(\vec{F}\) działającej na ciało poruszające się z prędkością \(v\), można wyrazić jako
gdzie \(\alpha\) jest kątem między kierunkiem działania siły a kierunkiem ruchu (czyli wektora prędkości). Jeżeli tak, jak w naszym przypadku, siła napędowa silnika windy \(F\) działa w kierunku ruchu to
Wartość siły napędowej silnika \(F\) jest równa wartości siły ciężkości \(mg\). Na windę działają, w kierunku pionowym, dwie siły \(F\) oraz siła ciężkości \(mg\). Siły te mają przeciwne zwroty, natomiast wartości ich są takie same, ponieważ prędkość windy jest stała. Winda wznosi się na wysokość \(h\), więc prędkość jej można wyrazić wzorem
Po uwzględnieniu powyższych rozważań otrzymujemy
Ostatecznie otrzymujemy
Odpowiedź
Moc silnika windy wynosi \(P=83,3\,\mathrm{kW}\).