Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Zadanie 1.1.1.1
DOI: 10.37190/OZE-FizykaCw1-r1

 Zadanie 1.1.1.1

Dodawanie graficzne wektorów
Na rysunku pokazane są dwa wektory AB. Wykonaj działanie: C=A+B oraz D=A+B+C.

 Rysunek 1. Dodawanie wektorów

Dwa wektory
Wektor A oraz wektor B
 Teoria - metoda równoległoboku
Na dwóch wektorach AB należy zbudować równoległobok.

Sposób postępowania:
  1. Dane wektory powinny być połączone początkami - należy odpowiednio przesunąć wektory.
  2. Wektor będący sumą wektorów AB leży na przekątnej równoległoboku wychodzącego z wierzchołka. Koniec (grot) utworzonego wektora znajduje się w nowo utworzonym wierzchołku równoległoboku.

Rysunek 1


A+B=C

Uwaga: Metodą równoległoboku nie można dodawać wektorów równoległych do siebie.
 Teoria - metoda wieloboku sznurowego
Wektory należy ułożyć w określonym szyku.

Sposób postępowania:
  1. Do końca dowolnego z rozpatrywanych wektorów (dodawanie wektorów jest przemienne!), na przykład wektora A doczepiamy początek wektora B zachowując kierunki, wartości i zwroty obu wektorów wyjściowych.
  2. Aby otrzymać wektor wynikowy należy połączyć początek pierwszego z wektorów A z końcem wektora B. Zwrot (grot) tak otrzymanego wektor C znajduje się przy grocie ostatniego z "doklejonych" wektorów, w tym przypadku wektora B.

Rysunek

A+B=C
Uwaga: metoda wieloboku sznurowego - więcej wektorów 
Uwaga: Jeżeli dodajemy więcej niż dwa wektory, to do końca pierwszego (dowolnie wybranego) wektora doczepiamy początek kolejnego z wektorów, do końca tego wektora doczepiamy początek trzeciego itd. Zawsze należy zachować kierunki, wartości i zwroty przenoszonych wektorów. Po zbudowaniu wieloboku sznurowego („łamanej”), tzn. połączeniu w wyżej opisany sposób wszystkich dodawanych wektorów, należy połączyć początek rysunku (początek pierwszego z rysowanych wektorów) z końcem ostatniego z dodawanych wektorów. Zwrot tak otrzymanego wektora znajduje się przy grocie ostatniego z rysowanych wektorów.
Rysunek
A+B+C=D
Dodawanie wektorów przedstawionych na rysunku wykonamy metodą graficzną.  Graficzne dodawanie wykonujemy wtedy, gdy są dane wektory o znanych kierunkach, zwrotach i wartościach (nie są znane współrzędne obu wektorów). 
Rozwiązanie zadania

Rozwiązanie zadania należy zacząć od wyznaczenia wektora C, a następnie wykonać działanie D=A+B+C=A+B+(A+B).

Poniżej pokazano rozwiązanie wykonane w 4 krokach. Krok pierwszy został wykonany metodą wieloboku sznurowego.
Dodawanie wektorów - krok 1
Dodawanie wektorów - krok 1
Krok 1

Dodawanie metodą wieloboku sznurowego można rozpocząć od przesunięcia wektora B tak, aby jego początek zaczepiony był o koniec wektora A
Dodawanie wektorów - krok 2
Dodawanie wektorów - krok 2
Krok 2

Następnie łączymy początek wektora A z końcem wektora B. Otrzymany wektor jest suma wektorów A+B - na rysunku oznaczony kolorem zielonym.
Dodawanie wektorów - krok 3
Dodawanie wektorów - krok 3
Krok 3

Otrzymany wektor C, oznaczony na rysunku kolorem zielonym, przesuwamy tak, aby jego początek dotknął końca wektora B.
Dodawanie wektorów - krok 4
Dodawanie wektorów - krok 4
Krok 4

Na koniec zostaje tylko narysowanie wektora D rozpoczynającego się od początku wektora A, a kończącego się na końcu wektora C. Wektor D oznaczono kolorem czarnym.

Informacja

Rozwiązanie metoda równoległoboku przedstawione jest w formie animacji. Klikając w strzałki umieszczone z prawej i lewej strony animacji, możesz zapoznać się z kolejnymi etapami rozwiązania.