Na rysunku pokazane są dwa wektory \(\vec{A}\) i \(\vec{B}\). Wykonaj działanie: \(\vec{C}=\vec{A}+\vec{B}\) oraz \(\vec{D}=\vec{A}+\vec{B}+\vec{C}\).
Rysunek 1. Dodawanie wektorów
Wektor \(\vec{A}\) oraz wektor \(\vec{B}\)
Wektor \(\vec{A}\) oraz wektor \(\vec{B}\)
Teoria - metoda równoległoboku
Na dwóch wektorach \(\vec{A}\) i \(\vec{B}\) należy zbudować równoległobok.
Sposób postępowania:
Dane wektory powinny być połączone początkami - należy odpowiednio przesunąć wektory.
Wektor będący sumą wektorów \(\vec{A}\) i \(\vec{B}\) leży na przekątnej równoległoboku wychodzącego z wierzchołka. Koniec (grot) utworzonego wektora znajduje się w nowo utworzonym wierzchołku równoległoboku.
\(\vec{A}+\vec{B}=\vec{C}\)
Uwaga: Metodą równoległoboku nie można dodawać wektorów równoległych do siebie.
Teoria - metoda wieloboku sznurowego
Wektory należy ułożyć w określonym szyku.
Sposób postępowania:
Do końca dowolnego z rozpatrywanych wektorów (dodawanie wektorów jest przemienne!), na przykład wektora \(\vec{A}\) doczepiamy początek wektora \(\vec{B}\) zachowując kierunki, wartości i zwroty obu wektorów wyjściowych.
Aby otrzymać wektor wynikowy należy połączyć początek pierwszego z wektorów \(\vec{A}\) z końcem wektora \(\vec{B}\). Zwrot (grot) tak otrzymanego wektor \(\vec{C}\) znajduje się przy grocie ostatniego z "doklejonych" wektorów, w tym przypadku wektora \(\vec{B}\).
\(\vec{A}+\vec{B}=\vec{C}\)
Uwaga: metoda wieloboku sznurowego - więcej wektorów
Uwaga: Jeżeli dodajemy więcej niż dwa wektory, to do końca pierwszego (dowolnie wybranego) wektora doczepiamy początek kolejnego z wektorów, do końca tego wektora doczepiamy początek trzeciego itd. Zawsze należy zachować kierunki, wartości i zwroty przenoszonych wektorów. Po zbudowaniu wieloboku sznurowego („łamanej”), tzn. połączeniu w wyżej opisany sposób wszystkich dodawanych wektorów, należy połączyć początek rysunku (początek pierwszego z rysowanych wektorów) z końcem ostatniego z dodawanych wektorów. Zwrot tak otrzymanego wektora znajduje się przy grocie ostatniego z rysowanych wektorów.
\(\vec{A}+\vec{B}+\vec{C}=\vec{D}\)
\(\vec{A}+\vec{B}+\vec{C}=\vec{D}\)
Dodawanie wektorów przedstawionych na rysunku wykonamy metodą graficzną.
Graficzne dodawanie wykonujemy wtedy, gdy są dane wektory o znanych kierunkach, zwrotach i wartościach (nie są znane współrzędne obu wektorów).
Rozwiązanie zadania
Rozwiązanie zadania należy zacząć od wyznaczenia wektora \(\vec{C}\), a następnie wykonać działanie \(\vec{D}=\vec{A}+\vec{B}+\vec{C}=\vec{A}+\vec{B}+(\vec{A}+\vec{B})\).
Poniżej pokazano rozwiązanie wykonane w 4 krokach. Krok pierwszy został wykonany metodą wieloboku sznurowego.
Dodawanie wektorów - krok 1
Dodawanie wektorów - krok 1
Krok 1
Dodawanie metodą wieloboku sznurowego można rozpocząć od przesunięcia wektora \(\vec{B}\) tak, aby jego początek zaczepiony był o koniec wektora \(\vec{A}\)
Dodawanie wektorów - krok 2
Dodawanie wektorów - krok 2
Krok 2
Następnie łączymy początek wektora \(\vec{A}\) z końcem wektora \(\vec{B}\). Otrzymany wektor jest suma wektorów \(\vec{A}+\vec{B}\) - na rysunku oznaczony kolorem zielonym.
Dodawanie wektorów - krok 3
Dodawanie wektorów - krok 3
Krok 3
Otrzymany wektor \(\vec{C}\), oznaczony na rysunku kolorem zielonym, przesuwamy tak, aby jego początek dotknął końca wektora \(\vec{B}\).
Dodawanie wektorów - krok 4
Dodawanie wektorów - krok 4
Krok 4
Na koniec zostaje tylko narysowanie wektora \(\vec{D}\) rozpoczynającego się od początku wektora \(\vec{A}\), a kończącego się na końcu wektora \(\vec{C}\). Wektor \(\vec{D}\) oznaczono kolorem czarnym.
Informacja
Rozwiązanie metoda równoległoboku przedstawione jest w formie animacji. Klikając w strzałki umieszczone z prawej i lewej strony animacji, możesz zapoznać się z kolejnymi etapami rozwiązania.
