DOI: 10.37190/OZE-FizykaCw1-r1
Zadanie 1.1.1.1
Dodawanie graficzne wektorów
Na rysunku pokazane są dwa wektory →A i →B. Wykonaj działanie: →C=→A+→B oraz →D=→A+→B+→C.
Rysunek 1. Dodawanie wektorów
Teoria - metoda równoległoboku
Na dwóch wektorach →A i →B należy zbudować równoległobok.
Sposób postępowania:
→A+→B=→C
Uwaga: Metodą równoległoboku nie można dodawać wektorów równoległych do siebie.
Sposób postępowania:
- Dane wektory powinny być połączone początkami - należy odpowiednio przesunąć wektory.
- Wektor będący sumą wektorów →A i →B leży na przekątnej równoległoboku wychodzącego z wierzchołka. Koniec (grot) utworzonego wektora znajduje się w nowo utworzonym wierzchołku równoległoboku.
→A+→B=→C
Uwaga: Metodą równoległoboku nie można dodawać wektorów równoległych do siebie.
Teoria - metoda wieloboku sznurowego
Wektory należy ułożyć w określonym szyku.
Sposób postępowania:
Sposób postępowania:
- Do końca dowolnego z rozpatrywanych wektorów (dodawanie wektorów jest przemienne!), na przykład wektora →A doczepiamy początek wektora →B zachowując kierunki, wartości i zwroty obu wektorów wyjściowych.
- Aby otrzymać wektor wynikowy należy połączyć początek pierwszego z wektorów →A z końcem wektora →B. Zwrot (grot) tak otrzymanego wektor →C znajduje się przy grocie ostatniego z "doklejonych" wektorów, w tym przypadku wektora →B.
→A+→B=→C
Uwaga: metoda wieloboku sznurowego - więcej wektorów
Uwaga: Jeżeli dodajemy więcej niż dwa wektory, to do końca pierwszego (dowolnie wybranego) wektora doczepiamy początek kolejnego z wektorów, do końca tego wektora doczepiamy początek trzeciego itd. Zawsze należy zachować kierunki, wartości i zwroty przenoszonych wektorów. Po zbudowaniu wieloboku sznurowego („łamanej”), tzn. połączeniu w wyżej opisany sposób wszystkich dodawanych wektorów, należy połączyć początek rysunku (początek pierwszego z rysowanych wektorów) z końcem ostatniego z dodawanych wektorów. Zwrot tak otrzymanego wektora znajduje się przy grocie ostatniego z rysowanych wektorów.
Dodawanie wektorów przedstawionych na rysunku wykonamy metodą graficzną.
Graficzne dodawanie wykonujemy wtedy, gdy są dane wektory o znanych kierunkach, zwrotach i wartościach (nie są znane współrzędne obu wektorów).
Rozwiązanie zadania
Rozwiązanie zadania należy zacząć od wyznaczenia wektora →C, a następnie wykonać działanie →D=→A+→B+→C=→A+→B+(→A+→B).
Poniżej pokazano rozwiązanie wykonane w 4 krokach. Krok pierwszy został wykonany metodą wieloboku sznurowego.
Rozwiązanie zadania należy zacząć od wyznaczenia wektora →C, a następnie wykonać działanie →D=→A+→B+→C=→A+→B+(→A+→B).
Poniżej pokazano rozwiązanie wykonane w 4 krokach. Krok pierwszy został wykonany metodą wieloboku sznurowego.
Krok 1
Dodawanie metodą wieloboku sznurowego można rozpocząć od przesunięcia wektora →B tak, aby jego początek zaczepiony był o koniec wektora →A
Dodawanie metodą wieloboku sznurowego można rozpocząć od przesunięcia wektora →B tak, aby jego początek zaczepiony był o koniec wektora →A
Krok 2
Następnie łączymy początek wektora →A z końcem wektora →B. Otrzymany wektor jest suma wektorów →A+→B - na rysunku oznaczony kolorem zielonym.
Następnie łączymy początek wektora →A z końcem wektora →B. Otrzymany wektor jest suma wektorów →A+→B - na rysunku oznaczony kolorem zielonym.
Krok 3
Otrzymany wektor →C, oznaczony na rysunku kolorem zielonym, przesuwamy tak, aby jego początek dotknął końca wektora →B.
Otrzymany wektor →C, oznaczony na rysunku kolorem zielonym, przesuwamy tak, aby jego początek dotknął końca wektora →B.
Krok 4
Na koniec zostaje tylko narysowanie wektora →D rozpoczynającego się od początku wektora →A, a kończącego się na końcu wektora →C. Wektor →D oznaczono kolorem czarnym.
Na koniec zostaje tylko narysowanie wektora →D rozpoczynającego się od początku wektora →A, a kończącego się na końcu wektora →C. Wektor →D oznaczono kolorem czarnym.
Informacja
Rozwiązanie metoda równoległoboku przedstawione jest w formie animacji. Klikając w strzałki umieszczone z prawej i lewej strony animacji, możesz zapoznać się z kolejnymi etapami rozwiązania.