Zadanie 1.2.2.1
Informacja
Możesz zobaczyć odpowiedź, klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.
Dane i szukane
Dane:
- wektor pierwszy o współrzędnych \(\vec{a}=-2\hat{j}+0,5\hat{k}\),
- wektor drugi o współrzędnych \(\vec{b}=1,5\hat{i}+0,5\hat{k}\).
Szukane:
- wektor \(\vec{c}=\vec{a}-\vec{b}\),
- długość wektora \(\vec{c}\).
Odpowiedź
Długość wektora \(\vec{c}\) wynosi \(c=2,5\).
\(\vec{c}=(x_a -x_b)\hat{i}+(y_a-y_b)\hat{j}+(z_a -z_b)\hat{k}\)
Polecenie
Oblicz różnicę wektorów \(\vec{c}=\vec{a}-\vec{b}\) i wybierz prawidłowy wynik, wśród trzech przedstawionych poniżej. Jeśli nie wiesz jak to zrobić, kliknij w przycisk podpowiedzi umieszczony poniżej.
Obliczenia
\(\vec{c}=\vec{a}-\vec{b}=-2\hat{j}+0,5\hat{k}-(1,5\hat{i}+0,5\hat{k})\)
\(\vec{c}=-2\hat{j}+0,5\hat{k}-1,5\hat{i}-0,5\hat{k}\)
\(\vec{c}=-1,5\vec{i}-2\vec{j}\)
Polecenie
Znając współrzędne wektora \(\vec{c}\) oblicz jego długość. Poniżej przedstawiono trzy rozwiązania. Wybierz jedno prawidłowe.
Obliczenia
Korzystając z własności iloczynu skalarnego wyznaczono długość wektora \(\vec{c}\)
\(\sqrt{x_c^{2}+y_c^{2}+z_c^{2}}\) \(\displaystyle{c=\sqrt{(1,5)^{2}+(-2)^{2}}}\)\(\displaystyle{c=\sqrt{\frac{9}{4}+4}=\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{16}{4}}=\sqrt{\frac{25}{4}} }\)
\(\displaystyle{c=2,5 }\)
Odpowiedź
Długość wektora \(\vec{c}\) wynosi \(c=2,5\).