Zadanie 1.2.2.2
Wektory o tym samym kierunku
Dany jest wektor \(\vec{a}=7\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k}\). Wektorem o tym samym kierunku jest wektor:
Dane i szukane
Dane:
- wektor współrzędnych \(\vec{a}=7\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k}\).
Szukane:
- wektor o tym samym kierunku, co dany wektor \(\vec{a}\).
Polecenie
Wybierz jedną prawidłową odpowiedź z czterech możliwych.
Wybór 1 z 4
\(\vec{b}=3\hat{j}\)
Odpowiedź nieprawidłowa
Wybór 2 z 4
\(\vec{b}=7\hat{i}-\hat{k}\)
Odpowiedź nieprawidłowa
Wybór 3 z 4
\(\vec{b}=-14\hat{i}-6\hat{j}+2\hat{k}\)
Odpowiedź prawidłowa
Wybór 4 z 4
\(\vec{b}=-7\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k}\)
Odpowiedź nieprawidłowa
Wyjaśnienie
Wektor \(\vec{b}\) o tym samym kierunku, co wektor \(\vec{a}\), powstaje zawsze z przemnożenia wektora \(\vec{a}\) przez liczbę: \(\vec{b}=\alpha\cdot\vec{a}\). W tym przypadku \(\vec{b}=-2\cdot\vec{a}\).
W zadaniu należy ustalić, przez jaką liczbę należy pomnożyć współrzędne wektora \(\vec{a}\), aby otrzymać wektor \(\vec{b}\). W tym celu można wykonać dzielenia kolejno dla poszczególnych współrzędnych \[\displaystyle{\frac{-14}{7}=-2 }\] \[\displaystyle{\frac{-6}{3}=-2 }\] \[\displaystyle{\frac{2}{-1}=-2 }\] W trzech działaniach otrzymaliśmy tą samą liczbę \(-2\).
W zadaniu należy ustalić, przez jaką liczbę należy pomnożyć współrzędne wektora \(\vec{a}\), aby otrzymać wektor \(\vec{b}\). W tym celu można wykonać dzielenia kolejno dla poszczególnych współrzędnych \[\displaystyle{\frac{-14}{7}=-2 }\] \[\displaystyle{\frac{-6}{3}=-2 }\] \[\displaystyle{\frac{2}{-1}=-2 }\] W trzech działaniach otrzymaliśmy tą samą liczbę \(-2\).