Definicję iloczynu wektorowego można przedstawić jako wyznacznik macierzy formalnej:
\[\vec{a}\times \vec{b}= \begin{vmatrix}
\hat{i} & \hat{j} & \hat{k}\\ a_{x} & a_{y} & a_{z}\\ b_{x} & b_{y} & b_{z} \end{vmatrix}\]
Dalej rozwinięcie Laplace'a:
\[\vec{a}\times \vec{b}=\begin{vmatrix} a_{y} & a_{z}\\ b_{y} & b_{z} \end{vmatrix}\, \hat{i}- \begin{vmatrix} a_{x} & a_{z}\\ b_{x} & b_{z}\end{vmatrix}\, \hat{j}+
\begin{vmatrix} a_{x} & a_{y}\\ b_{x} & b_{y}\end{vmatrix}\, \hat{k}\]
Następnie korzystając z reguły Sarrusa mamy:
\[\vec{a}\times \vec{b} =(a_{y}b_{z}-a_{z}b_{y})\, \hat{i}+(a_{z}b_{x}-a_{x}b_{z})\, \hat{j}+(a_{x}b_{y}-a_{y}b_{x})\, \hat{k}\]