Processing math: 100%
Zadanie 1.4.1.2
DOI: 10.37190/OZE-FizykaCw1-r1

 Zadanie 1.4.1.2

Równoległość dwóch wektorów
Dane są dwa wektory: a=3ˆi+4ˆj+5ˆk oraz b=ˆi+ˆk. Sprawdź, czy te wektory są do siebie równoległe.

 Wskazówka teoretyczna

 Teoria - iloczyn wektorowy
Z definicji iloczynu wektorowego dwu wektorów wynika, że iloczyn ten jest równy zero, jeżeli dwa wektory są do siebie równoległe.
a×b=0

Dane

Dane:
- wektor pierwszy o współrzędnych a=3ˆi+4ˆj+5ˆk,
- wektor drugi o współrzędnych b=ˆi+ˆk.

Rozwiązanie

Z definicji iloczynu wektorowego dwu wektorów wynika, że iloczyn ten jest równy zero jeżeli dwa wektory są do siebie równoległe. Należy policzyć iloczyn wektorowy zadanych wektorów.

Iloczyn wektorowy c=a×b wynosi:
c=(aybzazby)ˆi+(azbxaxbz)ˆj+(axbyaybx)ˆk
c=(4105)ˆi+(5(1)13)ˆj+(30(1)4)ˆk
c=4ˆi8ˆj+4ˆk
c0

Odpowiedź

Wektor a i wektor b nie są równoległe, ponieważ wartość wektora c=a×b jest różna od zera i wynosi: c=4ˆi8ˆj+4ˆk.