DOI: 10.37190/OZE-FizykaCw1-r1
Zadanie 1.4.1.2
Równoległość dwóch wektorów
Dane są dwa wektory: →a=3ˆi+4ˆj+5ˆk oraz →b=−ˆi+ˆk. Sprawdź, czy te wektory są do siebie równoległe.
Wskazówka teoretyczna
Teoria - iloczyn wektorowy
Z definicji iloczynu wektorowego dwu wektorów wynika, że iloczyn ten jest równy zero, jeżeli dwa wektory są do siebie równoległe.
→a×→b=0
→a×→b=0
Dane
Dane:
- wektor pierwszy o współrzędnych →a=3ˆi+4ˆj+5ˆk,
- wektor drugi o współrzędnych →b=−ˆi+ˆk.
Rozwiązanie
Z definicji iloczynu wektorowego dwu wektorów wynika, że iloczyn ten jest równy zero jeżeli dwa wektory są do siebie równoległe. Należy policzyć iloczyn wektorowy zadanych wektorów.
Iloczyn wektorowy →c=→a×→b wynosi:
→c=(aybz−azby)ˆi+(azbx−axbz)ˆj+(axby−aybx)ˆk
→c=(4⋅1−0⋅5)ˆi+(5⋅(−1)−1⋅3)ˆj+(3⋅0−(−1)⋅4)ˆk
→c=4ˆi−8ˆj+4ˆk
→c≠0
Odpowiedź
Wektor →a i wektor →b nie są równoległe, ponieważ wartość wektora →c=→a×→b jest różna od zera i wynosi: →c=4ˆi−8ˆj+4ˆk.