Iloczyn wektorowy mieszany $\vec{a}\circ (\vec{b}\times \vec{c})$ obliczamy następująco:
$\vec{a}\circ (\vec{b}\times \vec{c})=a_{x}(b_{y}c_{z}-b_{z}c_{y})\, \hat{i}+a_{y}(b_{z}c_{x}-b_{x}c_{z})\, \hat{j}+a_{z}(b_{x}c_{y}-b_{y}c_{x})\, \hat{k}$,
gdzie: $\vec{a}=\left [a_{x},\,a_{y},\,a_{z} \right]$,   $\vec{b}=\left [b_{x},\,b_{y},\,b_{z} \right]$,   $\vec{c}=\left [c_{x},\,c_{y},\,c_{z} \right]$.

Przykładowe zależności:
$\vec{a}\circ (\vec{b}\times \vec{c})=\vec{c}\circ (\vec{a}\times \vec{b})=\vec{b}\circ (\vec{c}\times \vec{a})$
$\vec{a}\times(\vec{b}\times \vec{c})=\vec{b}\: (\vec{a}\circ\vec{b})-\vec{c}\: (\vec{c}\circ \vec{a})$

Iloczyn mieszany można traktować jako jeszcze jedno oznaczenie wyznacznika: iloczyn mieszany trzech wektorów jest równy ich wyznacznikowi bądź wyznacznikowi macierzy stopnia 3 z wektorami zapisanymi w niej wierszowo bądź kolumnowo.