Zadanie 1.4.1.4
Wskazówka teoretyczna
Dane
- wektor pierwszy o współrzędnych \(\vec{a}= \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}\),
- wektor drugi o współrzędnych \(\vec{b}=2\,\hat{i}+3\,\hat{j}+4\,\hat{k}\),
- wektor trzeci o współrzędnych \(\vec{c}=-3\,\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}\).
Rozwiązanie
Sprawdzenie współpłaszczyznowości wektorów wymaga policzenie formuły \(\left(\vec{a}\times\vec{b}\right )\circ \vec{c}=0\).
\( \left(\vec{a}\times\vec{b}\right )\circ \vec{c}=-3\cdot (1\cdot 4-1\cdot 3)-1\cdot (1\cdot 2-1\cdot 4)+1\cdot (1\cdot 3-1\cdot 2)\)
\(\left(\vec{a}\times\vec{b}\right )\circ \vec{c}=c_{x}\cdot (a_{y}b_{z}-a_{z}b_{y})+c_{y}\cdot (a_{z}b_{x}-a_{x}b_{z})+c_{z}\cdot (a_{x}b_{y}-a_{y}b_{x})\)
\( \left(\vec{a}\times\vec{b}\right )\circ \vec{c}=-3+2+1=0\)
Odpowiedź
Dane wektory leżą na jednej płaszczyźnie, ponieważ \(\left(\vec{a}\times\vec{b}\right )\circ \vec{c}=0\).