Zadanie 2.2.1.1
  1. Ewa Frączek. Kurs obliczeniowy z fizyki.
  2. 2. Kinematyka
  3. 2.2. Ruch w układzie kartezjańskim
  4. 2.2.1 Nauka
  5. Zadanie 2.2.1.1
DOI: 10.37190/OZE-FizykaCw1-r2

 Zadanie 2.2.1.1

Prędkość średnia
Położenie ciała w chwili początkowej wyznaczał wektor wodzący \(\vec{r}_1=2\,\hat{i}-3\,\hat{j}\, \mathrm{[m]}\). Po \(5\) sekundach nowe położenie ciała określał wektor \(\vec{r}_2=3\,\hat{i}+4\,\hat{j}\,\mathrm{[m]}\). Wyznacz wektor prędkości średniej przemieszczania się ciała.

 Wskazówka teoretyczna

 Teoria - prędkość średnia
Zgodnie z definicją, prędkość średnia wynosi \(\displaystyle{\vec{v}_{sr}=\frac{\bigtriangleup \vec{r}}{\bigtriangleup t}}\),
gdzie:
\(\bigtriangleup \vec{r}=\vec{r}_2-\vec{r}_1\) - wektor wodzący,
\(\bigtriangleup t\) - przedział czasu.

Informacja

Postaraj się samodzielnie rozwiązać zadanie. Możesz sprawdzić swój tok rozumowania, klikając w przyciski odsłaniające kolejne etapy proponowanego rozwiązania lub sprawdź od razu odpowiedź.

Dane i szukane

Dane:
- wektor pierwszy o współrzędnych \(\vec{r_{1}}=2\,\hat{i}-3\,\hat{j}\) [m],
- wektor drugi o współrzędnych \(\vec{r_{2}}=3\,\hat{i}+4\,\hat{j}\) [m].

Szukane:
- współrzędne wektora prędkości średniej.

Wektory wodzące w układzie współrzędnych
Wektory wodzące w układzie współrzędnych

Rozwiązanie

Wektor średniej prędkość przemieszczania wynosi:

\(\displaystyle{\vec{v}_{śr}=\frac{\bigtriangleup \vec{r}}{\bigtriangleup t}=\frac{\vec{r_2}-\vec{r_1}}{t_2-t_1}}\)

\(\displaystyle{\vec{v}_{śr}=\frac{(3\,\hat{i}+4\,\hat{j})-(2\,\hat{i}-3\,\hat{j})}{5}=\frac{\hat{i}+7\,\hat{j}}{5}=\frac{1}{5}\,\hat{i}+\frac{7}{5}\,\hat{j} \;\mathrm{\begin{bmatrix}\large{\frac{m}{s}} \end{bmatrix}}}\)

Odpowiedź

Wektor prędkości średniej przemieszczania ciała wynosi \(\displaystyle{\vec{v}_{śr}=\frac{1}{5}\,\hat{i}+\frac{7}{5}\,\hat{j}\;\begin{bmatrix}\mathrm{\large{\frac{m}{s}}} \end{bmatrix}}\).