Zadanie 3.1.2.3
  1. Kurs obliczeniowy z fizyki
  2. 3. Zasady dynamiki
  3. 3.1. Zastosowanie I zasady Newtona
  4. 3.1.2 Trening
  5. Zadanie 3.1.2.3

 Zadanie 3.1.2.3

Ruch po równi pochyłej
Oblicz, jaką siłą należy działać, w kierunku toru ruchu, na skrzynkę o masie \(m=75\,\mathrm{kg}\), aby poruszała się ona ruchem jednostajnym po równi pochyłej a) w górę i b) w dół. Współczynnik tarcia wynosi \(f=0,2\), a kąt nachylenia równi \(\alpha=20 ^{\circ}\).

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź, klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- masa skrzyni: \(m=75\,\mathrm{kg}\),
- współczynnika tarcia: \(f=0,2\),
- kąt nachylenia równi \(\alpha=20 ^{\circ}\),
- przyspieszenie ziemskie \(\displaystyle{g=10\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}}\).

Szukane:
- siła, jaka porusza skrzynkę w górę równi \(F_g\),
- siła, jaka hamuje skrzynkę podczas poruszania w dół równi \(F_d\).

Odpowiedź

Ciągnięcie skrzyni w górę równi ze stałą prędkością wymaga przyłożenia siły \(F_g=397\,\mathrm{N}\), natomiast aby skrzynia zsuwała się ze stałą prędkością, należy przyłożyć siłę hamującą \(F_d=116\,\mathrm{N}\).

a) Ruch w górę równi

Polecenie

Poniżej przedstawione są dwa rysunki z rozrysowanymi siłami, działającymi na skrzynię, poruszającą się w górę równi. Wybierz jeden odzwierciedlający treść zadania.

Rysunek 1 z 2

Rysunek 1a

Odpowiedź prawidłowa

Rysunek 2 z 2

Rysunek 1b

Odpowiedź nieprawidłowa.
Zaznaczona siła nie działa w kierunku ruchu.

Polecenie

Oblicz wartość siły, powodującej ruch skrzyni w górę równi. Wybierz jedną prawidłową wartość tej siły, spośród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

\(F_g=297\,\mathrm{N}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

\(F_g=397\,\mathrm{N}\)

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 3 z 4

\(F_g=597\,\mathrm{N}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

\(F_g=897\,\mathrm{N}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

W przypadku, gdy skrzynia jest wciągana po równi w górę, na jej ruch wpływają trzy siły: siła powodująca ruch do góry \(F_g\), siła tarcia \(T\) oraz siła ciężkości \(P\). Warunek ruchu skrzyni ze stałą prędkością ma postać:

\(\vec{F_g}+\vec{T}+\vec{P}=0\)
Siła \(\vec{F_g}\) działa równolegle do podłoża równi. Do wyznaczenia wartości tej siły, wystarczy więc uwzględnienie tylko składowych równoległych do toru ruchu.
\(F_g-T-mg\,\sin\alpha=0\)
 \[\eqalign{F_g &=T+mg\,\sin\alpha=0 \\ F_g &=fmg\,\cos\alpha +mg\,\sin\alpha}\] 
Wartość siły \(F_g\):
\(\eqalign {F_g &=mg\,(f\cos\alpha+\sin\alpha) \\ F_g &=75\cdot 10\cdot \,(0,2\cdot \cos 20^{\circ}+\sin 20^{\circ})=397\,\mathrm{N}}\)

b) Ruch w dół równi

Polecenie

Poniżej przedstawione są dwa rysunki z rozrysowanymi siłami, działającymi na skrzynię, poruszającą się w dół równi. Wybierz jeden odzwierciedlający treść zadania.

Rysunek 1 z 2

Rysunek 3a

Odpowiedź prawidłowa

Rysunek 2 z 2

Rysunek 3b

Odpowiedź nieprawidłowa
Niepoprawnie zaznaczona siła tarcia.

Polecenie

Oblicz wartość siły spowalniającej ruch skrzyni w dół równi. Wybierz jedną prawidłową wartość tej siły, spośród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

\(F_d=16\,\mathrm{N}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

\(F_d=46\,\mathrm{N}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

\(F_d=64\,\mathrm{N}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

\(F_d=116\,\mathrm{N}\)

Odpowiedź prawidłowa

Rozwiązanie

W przypadku, gdy skrzynia zjeżdża po po równi, na jej ruch wpływają siły: siła tarcia \(T\) oraz siła ciężkości \(P\). Pod wpływem działania siły ciężkości, skrzynia zsuwając się będzie nabierała szybkości, więc należy do skrzyni przyłożyć siłę \(F_d\). Siła ta wymusi ruch jednostajny. Warunek ruchu skrzyni ze stałą prędkością ma postać:

\(\vec{F}_d+\vec{T}+\vec{P}=0\)
Siła \(\vec{F}_d\) działa równolegle do podłoża równi. Do wyznaczenia wartości tej siły, wystarczy więc uwzględnienie tylko składowych równoległych do toru ruchu.
\(F_d+T-mg\,\sin\alpha=0\)
Wartość siły \(F_d\):
\(\eqalign {F_d &=mg\,(\sin\alpha-f\cos\alpha) \\ F_d &=75\cdot 10\cdot \,(\sin 20^{\circ}-0,2\cdot \cos 20^{\circ})=116\,\mathrm{N}}\)

Odpowiedź

Ciągnięcie skrzyni w górę równi ze stałą prędkością wymaga przyłożenia siły \(F_g=397\,\mathrm{N}\), natomiast aby skrzynia zsuwała się ze stałą prędkością, należy przyłożyć siłę hamującą \(F_d=116\,\mathrm{N}\).