Zadanie 4.1.2.1
a) po bokach kwadratu: najpierw o \(1\,\mathrm{m}\) wzdłuż osi \(y\), a następnie o \(1\,\mathrm{m}\) równolegle do osi \(x\);
b) po odcinku prostej łączącej te dwa punkty.
Informacja
Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.
Dane i szukane
Dane:
- siła wykonująca pracę \(\vec{F}=(-1,1)\,\mathrm{N}\),
- początkowe położenie obiektu \(\vec{r}_0=(0,0)\,\mathrm{m}\),
- końcowe położenie obiektu \(\vec{r}=(1,1)\,\mathrm{m}\).
Szukane:
- praca wykonana przez siłę \(\vec{F}\): \(W\).
Odpowiedź
Praca wykonana przez siłę \(F\) przyjmuje wartość zero dżuli niezależnie od tego, czy obiekt przemieszczany jest po bokach kwadratu, czy po prostej łączącej wyznaczone punkty.
Polecenie
Z której z definicji należy skorzystać, aby otrzymać prawidłowe rozwiązanie zadania? Wybierz jedną prawidłową wartość, spośród trzech przedstawionych poniżej.
Definicja stałej pracy.
Polecenie
Wyznacz pracę wykonaną przez siłę przy przemieszczeniu obiektu z punktu \((0,0)\,\mathrm{m}\) do punktu o współrzędnych \((1,1)\,\mathrm{m}\) po bokach kwadratu: najpierw o \(1\,\mathrm{m}\) wzdłuż osi \(y\), a następnie o \(1\,\mathrm{m}\) równolegle do osi \(x\). Wybierz jeden prawidłowy wynik, wśród czterech przedstawionych poniżej.
\(W=-1\,\mathrm{J}\)
\(W=0\,\mathrm{J}\)
Rozwiązanie
Zgodnie z definicją praca stałej siły wyraża się wzorem:
Przemieszczenie składa się z wektorów:
Całkowita praca składa się z sumy prac siły wzdłuż tych wektorów przesunięć:
\(W=1+(-1)=0\,\mathrm{J}\)
Informacja
Poniżej, przedstawiono animację, która ilustruje ruch obiektu oraz sposób przeprowadzenia obliczeń. Po uruchomieniu jej możesz prześledzić kolejne etapy ruchu i obliczeń, klikając w niebieskie koła z numerami.
Polecenie
Wyznacz pracę wykonaną przez siłę przy przemieszczeniu obiektu z punktu \((0,0)\,\mathrm{m}\) do punktu o współrzędnych \((1,1)\,\mathrm{m}\) po odcinku prostej łączącej te dwa punkty.
\(W=-1\,\mathrm{J}\)
Rozwiązanie
W tej sytuacji wektor przemieszczenia ma postać:
\(\vec{S}=(1,1)\,\mathrm{m}-(0,0)\,\mathrm{m}=(1,1)\,\mathrm{m}\)
Praca wynosi
\(W=0\,\mathrm{J}\)
Zauważmy, że w rozpatrywanym przypadku wektor \(\vec{F}\) jest prostopadły do wektora \(\vec{S}\), a iloczyn skalarnych dwóch wektorów prostopadłych wynosi zero.
Odpowiedź
Praca wykonana przez siłę \(F\) przyjmuje wartość zero dżuli niezależnie od tego, czy obiekt przemieszczany jest po bokach kwadratu, czy po prostej łączącej wyznaczone punkty.