Rozwiązanie

Aby wyznaczyć pracę siły napędowej, musimy najpierw wyznaczyć samą siłę, a następnie możemy z definicji pracy obliczyć pracę tej siły.

Na rysunku przedstawiono diagram sił działających na pociąg w dwuwymiarowym układzie współrzędnych $x\;y$, gdzie oś $x$ jest skierowana równolegle do toru w gorę, a oś $y$ jest do niej prostopadła i skierowana w górę. $F$ oznacza siłę napędową pociągu. Na podstawie diagramu możemy zapisać II zasadę dynamiki dla sił działających w kierunku $x$ oraz warunek równowagi sił działających kierunku $y$:


gdzie siła tarcia kinetycznego $T=\mu N$, a $N$ jest siłą nacisku pociągu na tor. Zgodnie z III zasadą dynamiki siła nacisku jest, co do wartości równa, sile reakcji podłoża $N=R$. Zgodnie z warunkiem równowagi sił dla kierunku $y$ mamy $R=mg\cos\alpha$. Z powyższego układu równań otrzymujemy:

Rozwiązanie

Ponieważ siła $F$ działa wzdłuż toru, to jej praca, na drodze $S$, wyraża się wzorem:

 Komentarz  W treści zadania występuje sformułowanie „efektywny współczynnik tarcia”. Siła tarcia, która hamuje ruch pociągu, występuje głównie na osiach kół wagonów częściowo na styku kół i szyn (można również uwzględnić siłę oporu powietrza). Jeżeli wartość sumarycznej siły tarcia zapiszemy jako $T=\mu N$ to $\mu$ jest właśnie efektywnym współczynnikiem tarcia.