Zadanie 4.1.2.7
  1. Ewa Frączek. Kurs obliczeniowy z fizyki.
  2. 4. Praca, moc, energia, pęd
  3. 4.1. Praca sił. Energia mechaniczna
  4. 4.1.2 Trening
  5. Zadanie 4.1.2.7

 Zadanie 4.1.2.7

Moc silnika transportera
Transporter przenosi skrzynię o masie \(300\,\mathrm{kg}\) na ciężarówką w czasie \(2\,\mathrm{s}\). Długość taśmy transportera wynosi \(4\,\mathrm{m}\), a kąt nachylenia \(30^{\circ}\). Współczynnik sprawności urządzenia wynosi \(80\%\). Wyznacz moc silnika transportera.

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- masa skrzyni \(m=300\,\mathrm{kg}\),
- czas transportu skrzyni \(t=2\,\mathrm{s}\),
- długość taśmy \(l=4\,\mathrm{m}\),
- kąt nachylenia taśmy transportera \(\alpha=30^{\circ}\),
- współczynnik sprawności urządzenia \(\eta=0,8\).

Szukane:
- moc silnika transportera \(P\).

Odpowiedź

Moc silnika transportera wynosi \(P_d=3,75\,\mathrm{kW}\).

Polecenie

W pierwszym etapie oblicz moc zużywaną na wykonanie pracy w polu sił ciężkości. Wybierz jedną prawidłową wartość, spośród czterech czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

\(P_z=2\,\mathrm{kW}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

\(P_z=3\,\mathrm{kW}\)

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 3 z 4

\(P_z=4\,\mathrm{kW}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

\(P_z=5\,\mathrm{kW}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Praca wykonana przez transporter jest równa energii potencjalnej.

\(W=E_p=mgh=mg\,l\,\sin\alpha\)

Moc zużywaną przez urządzenie obliczamy z zależności

\(\displaystyle{P_z=\frac{W}{t}}\)

\(\displaystyle{P_z=\frac{mg\,l\,\sin\alpha}{t}}\)

\(\displaystyle{P_z=\frac{300\cdot 10\cdot 4\cdot \sin 30^{\circ}}{2}=3000\,\mathrm{W}}\)

\(P_z=3\,\mathrm{kW}\)

Polecenie

Wyznacz moc silnika transportera. Wybierz jedną prawidłową wartość, spośród czterech czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

\(P_d=1,25\,\mathrm{kW}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

\(P_d=2,5\,\mathrm{kW}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

\(P_d=3,75\,\mathrm{kW}\)

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 4 z 4

\(P_d=5\,\mathrm{kW}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Sprawność liczona jest z zależności opisującej stosunek mocy przetworzonej \(P_z\) do mocy dostarczonej \(P_d\).

\(\displaystyle{\eta=\frac{P_z}{P_d}}\)

\(\displaystyle{P_d=\frac{P_z}{\eta}}\)

\(\displaystyle{P_d=\frac{3000}{0,8}}\)

\(P_d=3,75\,\mathrm{kW}\)

Odpowiedź

Moc silnika transportera wynosi \(P_d=3,75\,\mathrm{kW}\).