Analiza sytuacji

Z treści zadania wynika, że w czasie przesuwania się klocka po równi wydziela się ciepło \(Q\), czyli wzrasta energia cieplna (wewnętrzna) trących się ciał. W czasie ruchu klocka jego energia kinetyczna jest stała, klocek ma stałą prędkość, natomiast w wyniku zmniejszania się wysokości, maleje jego energia potencjalna. Wynika stąd, że to energia potencjalna ulega zamianie na energię wewnętrzną (na wydzielone ciepło).

Analiza rodzajów energii, z jakimi mamy do czynienia w układzie równia i zsuwający się po niej klocek, może dać odpowiedź na pytanie postawione w treści zadania. Wymienione rodzaje energii są związane zasadą zachowania energii:

gdzie: \(E_k\) – energia kinetyczna klocka, \(E_p\) – energia potencjalna klocka, \(E_w\) – energia wewnętrzna klocka i równi.

Rozwiązanie

Zastosujmy teraz zasadę zachowania energii do rozwiązania powyższego problemu. Ponieważ energia kinetyczna klocka nie zmienia się (klocek ma stałą prędkość), a maleje jego energia potencjalna, to ubytkowi energii potencjalnej musi towarzyszyć ekwiwalentny przyrost energii wewnętrznej zgodnie ze wzorem:

Przy czym \(\Delta E_w=Q\) jest to szukaną przez nas energią cieplną, natomiast \(\Delta E_p\) jest zmianą (ujemną) energii potencjalnej klocka. I ta otrzymujemy:


\(h\) jest wysokością, na jakiej znajduje się klocek, a ponieważ znamy długość równi i kąt jej nachylenia, możemy napisać \(\displaystyle{\sin\alpha=\frac{h}{l}}\). Ilość wydzielonej energii cieplnej w czasie ruchu klocka po równi wynosi:


 Komentarz  Obliczona energia cieplna częściowo wydziela się w klocku, a częściowo w pobliżu powierzchni równi.