Zadanie 4.2.2.1

Spadająca poduszka

Z balkonu znajdującego się na wysokości

$5\,\mathrm{m}$ nad ziemią wypadła poduszka o masie

$0,2\,\mathrm{kg}$ . Na poduszkę, oprócz siły grawitacji, działa siła oporu powietrza zależna od jej prędkości. Poduszka spadła na Ziemię z prędkością

$\displaystyle{6\,\mathrm{\frac{m}{s}}}$ . Ile wynosi praca, jaką wykonała nad poduszką siła oporu powietrza?

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- masa poduszki $m=0,2\,\mathrm{kg}$ ,
- wysokość, z jakiej spadła poduszka $h=5\,\mathrm{m}$ ,
- prędkość, z jaką spadła poduszka $\displaystyle{v=6\,\mathrm{\frac{m}{s}} }$ ,
- przyspieszenie ziemskie $\displaystyle{g=10\,\mathrm{\frac{m}{s^2}} }$ .

Szukane:
- praca siły oporu $W$ .

Odpowiedź

Praca, jaką wykonała nad poduszką siła oporu powietrza, wynosi $W=-6,4\,\mathrm{J}$ .

Polecenie

Które z poniższych stwierdzeń jest prawidłowe? Wybierz jedno spośród dwóch przedstawionych poniżej.

Stwierdzenie 1 z 2

Podczas spadku poduszki następuje zamiana jej energii kinetycznej na potencjalną oraz energię wewnętrzną (cieplną) poduszki i powietrza.

Odpowiedź nieprawidłowa

Stwierdzenie 2 z 2

Podczas spadku poduszki następuje zamiana jej energii potencjalnej na kinetyczną oraz energię wewnętrzną (cieplną) poduszki i powietrza.

Odpowiedź prawidłowa

Polecenie

Oblicz pracę, jaką wykonała nad poduszką siła oporu powietrza. Wybierz jedną prawidłową odpowiedź, wśród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

$W=-8,8\,\mathrm{J}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

$W=-6,4\,\mathrm{J}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

$W=6,4\,\mathrm{J}$

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 4 z 4

$W=24,4\,\mathrm{J}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Poduszka na wysokości $5\,\mathrm{m}$ ma energię mechaniczną równą energii potencjalnej. Podczas spadku poduszki następuje zamiana jej energii potencjalnej na kinetyczną oraz energię wewnętrzną (cieplną) poduszki i powietrza. Wartość bezwzględna pracy siły oporu powietrza jest równa ubytkowi energii mechanicznej kuli, czyli przyrostowi energii otoczenia.

Początkowa energia mechaniczna $E_{pocz}$ poduszki jest równa jej początkowej energii potencjalnej i wynosi

$E_{pocz}=E_p=mgh$ ,

natomiast końcowa energia mechaniczna

$E_{konc}$ poduszki jest równa jej końcowej energii kinetycznej i wynosi:

$\displaystyle{E_{konc}=E_k=\frac{mv^2}{2}}$

Praca siły oporu jest równa różnicy energii początkowej i końcowej kuli i wynosi:

$\displaystyle{W=E_{konc}-E_{pocz} }$

$\displaystyle{W=\frac{mv^2}{2}-mgh}$

$\displaystyle{W=\frac{0,2\cdot 6^2}{2}-0,2\cdot 10\cdot 5=-6,4\,\mathrm{J}}$

Praca siły zewnętrznej równoważącej siłę ciężkości jest ujemna, ponieważ siła ciężkości jest przeciwnie skierowana do siły równoważącej siłę ciężkości.

Związek pomiędzy pracą siły ciężkości a energią potencjalną wynosi

$W=-\Delta E_p$ (zależność słuszna dla siły ciężkości oraz każdej innej siły, dla której zdefiniowano energię potencjalną.

$\Delta E_p$ - przyrost energii potencjalnej ciała.)

Odpowiedź

Praca, jaką wykonała nad poduszką siła oporu powietrza, wynosi $W=-6,4\,\mathrm{J}$ .

4.2.2 Trening

Zadanie 4.2.2.2

Wstęp

1. Wektory

2. Kinematyka

3. Zasady dynamiki

4. Praca, moc, energia, pęd

5. Dynamika układu punktów

6. Drgania i fale

7. Elektryczność

Ankieta

Zadanie 4.2.2.1

Informacja

Dane i szukane

Odpowiedź

Polecenie

Polecenie

Rozwiązanie

Odpowiedź