Zadanie 4.2.2.1
  1. Ewa Frączek. Kurs obliczeniowy z fizyki.
  2. 4. Praca, moc, energia, pęd
  3. 4.2. Zasada zachowania energi
  4. 4.2.2 Trening
  5. Zadanie 4.2.2.1

 Zadanie 4.2.2.1

Spadająca poduszka
Z balkonu znajdującego się na wysokości \(5\,\mathrm{m}\) nad ziemią wypadła poduszka o masie \(0,2\,\mathrm{kg}\). Na poduszkę, oprócz siły grawitacji, działa siła oporu powietrza zależna od jej prędkości. Poduszka spadła na Ziemię z prędkością \(\displaystyle{6\,\mathrm{\frac{m}{s}}}\). Ile wynosi praca, jaką wykonała nad poduszką siła oporu powietrza?

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- masa poduszki \(m=0,2\,\mathrm{kg}\),
- wysokość, z jakiej spadła poduszka \(h=5\,\mathrm{m}\),
- prędkość, z jaką spadła poduszka \(\displaystyle{v=6\,\mathrm{\frac{m}{s}} }\),
- przyspieszenie ziemskie \(\displaystyle{g=10\,\mathrm{\frac{m}{s^2}} }\).

Szukane:
- praca siły oporu \(W\).

Odpowiedź

Praca, jaką wykonała nad poduszką siła oporu powietrza, wynosi \(W=-6,4\,\mathrm{J}\).

Polecenie

Które z poniższych stwierdzeń jest prawidłowe? Wybierz jedno spośród dwóch przedstawionych poniżej.

Stwierdzenie 1 z 2

Podczas spadku poduszki następuje zamiana jej energii kinetycznej na potencjalną oraz energię wewnętrzną (cieplną) poduszki i powietrza.

Odpowiedź nieprawidłowa

Stwierdzenie 2 z 2

Podczas spadku poduszki następuje zamiana jej energii potencjalnej na kinetyczną oraz energię wewnętrzną (cieplną) poduszki i powietrza.

Odpowiedź prawidłowa

Polecenie

Oblicz pracę, jaką wykonała nad poduszką siła oporu powietrza. Wybierz jedną prawidłową odpowiedź, wśród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

\(W=-8,8\,\mathrm{J}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

\(W=-6,4\,\mathrm{J}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

\(W=6,4\,\mathrm{J}\)

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 4 z 4

\(W=24,4\,\mathrm{J}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Poduszka na wysokości \(5\,\mathrm{m}\) ma energię mechaniczną równą energii potencjalnej. Podczas spadku poduszki następuje zamiana jej energii potencjalnej na kinetyczną oraz energię wewnętrzną (cieplną) poduszki i powietrza. Wartość bezwzględna pracy siły oporu powietrza jest równa ubytkowi energii mechanicznej kuli, czyli przyrostowi energii otoczenia.

Początkowa energia mechaniczna \(E_{pocz}\) poduszki jest równa jej początkowej energii potencjalnej i wynosi

\(E_{pocz}=E_p=mgh\),

natomiast końcowa energia mechaniczna \(E_{konc}\) poduszki jest równa jej końcowej energii kinetycznej i wynosi:

\(\displaystyle{E_{konc}=E_k=\frac{mv^2}{2}}\)

Praca siły oporu jest równa różnicy energii początkowej i końcowej kuli i wynosi:

\(\displaystyle{W=E_{konc}-E_{pocz} }\)

\(\displaystyle{W=\frac{mv^2}{2}-mgh}\)

\(\displaystyle{W=\frac{0,2\cdot 6^2}{2}-0,2\cdot 10\cdot 5=-6,4\,\mathrm{J}}\)

Praca siły zewnętrznej równoważącej siłę ciężkości jest ujemna, ponieważ siła ciężkości jest przeciwnie skierowana do siły równoważącej siłę ciężkości.

Związek pomiędzy pracą siły ciężkości a energią potencjalną wynosi \(W=-\Delta E_p\) (zależność słuszna dla siły ciężkości oraz każdej innej siły, dla której zdefiniowano energię potencjalną. \(\Delta E_p\) - przyrost energii potencjalnej ciała.)

Odpowiedź

Praca, jaką wykonała nad poduszką siła oporu powietrza, wynosi \(W=-6,4\,\mathrm{J}\).