Zadanie 4.4.2.1
Informacja
Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.
Dane i szukane
Dane:
- masa dziecka \(M=20\,\mathrm{kg}\),
- masa pakunku \(m=1\,\mathrm{kg}\),
- prędkość wyrzucenia pakunku przez dziecko \(\displaystyle{5\,\mathrm{\frac{m}{s}} }\).
Szukane:
- prędkość, z jaką zacznie poruszać się dziecko po rzuceniu pakunku \(u\),
- praca, jaką wykonało dziecko \(W\).
Odpowiedź
W wyniku rzucenia pakunku, dziecko zacznie poruszać się z prędkością \(\displaystyle{u=0,25\,\mathrm{\frac{m}{s}}}\). Dziecko wykonało pracę \(13,125\,\mathrm{J}\).
Polecenie
Po wyrzucenia pakunku dziecko i przedmiot poruszają się z różnymi prędkościami \(v\) oraz \(u\). W jaki sposób została uzyskana energia kinetyczna dziecka i pakunku? Wybierz jedno prawidłowe stwierdzenie, spośród dwóch przedstawionych poniżej.
Polecenie
Napisz zasadę zachowania pędu dla układu dziecko - pakunek i znajdź prędkość \(u\) dziecka po wyrzuceniu pakunku. Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród dwóch przedstawionych poniżej.
\(\displaystyle{u=0,1\,\mathrm{\frac{m}{s}}}\)
\(\displaystyle{u=0,25\,\mathrm{\frac{m}{s}}}\)
Rozwiązanie
Energia kinetyczna, jaką posiada dziecko i pakunek, uzyskana została z pracy dziecka. Zatem praca, jaką wykonało dziecko, jest równa sumie tych energii kinetycznych, ponieważ ich początkowe energie kinetyczne były równe zero. W celu wyliczenia owej pracy musimy wyznaczyć prędkości po rzucie pakunku. Ponieważ, jak wynika z treści zadania, tarcie o lód łyżew dziecka w momencie wyrzucenia pakunku, jest zaniedbywalnie małe, to dla kierunku poziomego (kierunku wyrzucenia pakunku), do opisu zdarzenia, możemy zastosować zasadę zachowania pędu dla układu dziecko – pakunek. Nie można natomiast stosować zasady zachowania energii mechanicznej, ponieważ podczas wyrzucenia pakunku dziecko wykonuje pracę, która powiększa energię mechaniczną układu (tj. dziecka + pakunku).
Sytuację w chwili tuż po wyrzuceniu pakunku przedstawiono na rysunku poniżej w układzie współrzędnej \(x\), skierowanej poziomo – umownie w prawo.
Z zasady zachowania pędu (dla kierunku \(x\)) mamy, że:
a stąd prędkość, z jaką zacznie poruszać się dziecko po wyrzucenia pakunku, wynosi
Polecenie
Wyznacz pracę, jaką wykonało dziecko. Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród czterech przedstawionych poniżej.
Rozwiązanie
Pracę wykonaną przez dziecko obliczymy, jako różnicę końcowej i początkowej energii mechanicznej tj. kinetycznej dziecka i pakunku. Ponieważ początkowa energia kinetyczna wynosi zero (dziecko z pakunkiem jest w spoczynku), więc praca jest równa sumie końcowych energii kinetycznych dziecka i pakunku. Tak otrzymujemy:
Zauważmy, że wykonana praca jest przybliżeniu równa końcowej energii pakunku równej \(12,5\,\mathrm{J}\). Energia kinetyczna dziecka jest \(20\) razy mniejsza.
1. Dwa wózki połączone ściśniętą sprężyną.
2. Zjawisko odrzutu armatki po wystrzale.
Odpowiedź
W wyniku rzucenia pakunku, dziecko zacznie poruszać się z prędkością \(\displaystyle{u=0,25\,\mathrm{\frac{m}{s}}}\). Dziecko wykonało pracę \(13,125\,\mathrm{J}\).