Zadanie 6.1.2.1

Drgania harmoniczne

Napisać równanie drgań harmonicznych o amplitudzie

$3,5\,\mathrm{cm}$ , okresie wynoszącym

$6\,\mathrm{s}$ i fazie początkowej

$\pi/2$ .

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- amplituda drgań $x_0=3,5\,\mathrm{cm}=0,035\,\mathrm{m}$ ,
- okres drgań $T=6\,\mathrm{s}$ ,
- faza początkowa $\displaystyle{\varphi=\frac{\pi}{2} }$ .

Szukane:
- równanie drgań harmonicznych.

Odpowiedź

Równanie drgań harmonicznych ma postać $\displaystyle{x(t)=3,5\cdot 10^{-2}\cos \left (\frac{\pi}{3}t+\frac{\pi}{2}\right )\,\mathrm{m} }$ .

Polecenie

Oblicz wartość częstości kołowej $\omega_0$ . Wybierz jedną prawidłową wartość, spośród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

$\displaystyle{\omega_0=\frac{\pi}{4}\,\mathrm{ \frac{rad}{s} } }$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

$\displaystyle{\omega_0=\frac{\pi}{2}\,\mathrm{\frac{rad}{s}} }$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

$\displaystyle{\omega_0=\frac{\pi}{3}\,\mathrm{\frac{rad}{s}} }$

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 4 z 4

$\displaystyle{\omega_0=\frac{\pi}{6}\,\mathrm{\frac{rad}{s}} }$

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Częstość kołową obliczamy ze wzoru:

$\displaystyle{\omega_0=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{6} }$

$\displaystyle{\omega_0=\frac{\pi}{3}\,\mathrm{\frac{rad}{s}} }$

Polecenie

Zapisz równanie drgań harmonicznych. Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród dwóch przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 2

$\displaystyle{x(t)=0,35\cdot 10^{-2}\cos \left (\frac{\pi}{2}t+\frac{\pi}{3}\right )\,\mathrm{m} }$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 2

$\displaystyle{x(t)=3,5\cdot 10^{-2}\cos \left (\frac{\pi}{3}t+\frac{\pi}{2}\right )\,\mathrm{m} }$

Odpowiedź prawidłowa

Rozwiązanie

Równanie opisujące drganie harmoniczne proste przedstawia zależność wychylenia $x(t)$ drgającego punktu z położenia równowagi od czasu:

$x(t)=x_0 \cos (\omega_0t+\varphi_0 )$

Po podstawieniu znanych wielkości

$x_0=3,5\cdot 10^{-2}\,\mathrm{m}$ ,

$\displaystyle{\varphi_0=\frac{\pi}{2} }$ ,

$\displaystyle{\omega_0=\frac{\pi}{3}\,\mathrm{s^{-1}} }$ , otrzymujemy:

$\displaystyle{x(t)=3,5\cdot 10^{-2}\cos \left (\frac{\pi}{3}t+\frac{\pi}{2}\right )\,\mathrm{m} }$

Odpowiedź

Równanie drgań harmonicznych ma postać $\displaystyle{x(t)=3,5\cdot 10^{-2}\cos \left (\frac{\pi}{3}t+\frac{\pi}{2}\right )\,\mathrm{m} }$ .

Wstęp

1. Wektory

2. Kinematyka

3. Zasady dynamiki

4. Praca, moc, energia, pęd

5. Dynamika układu punktów

6. Drgania i fale

7. Elektryczność

Ankieta

Zadanie 6.1.2.1

Informacja

Dane i szukane

Odpowiedź

Polecenie

Rozwiązanie

Polecenie

Rozwiązanie

Odpowiedź