Zadanie 6.1.2.1
Informacja
Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.
Dane i szukane
Dane:
- amplituda drgań \(x_0=3,5\,\mathrm{cm}=0,035\,\mathrm{m} \),
- okres drgań \(T=6\,\mathrm{s}\),
- faza początkowa \(\displaystyle{\varphi=\frac{\pi}{2} }\).
Szukane:
- równanie drgań harmonicznych.
Odpowiedź
Równanie drgań harmonicznych ma postać \(\displaystyle{x(t)=3,5\cdot 10^{-2}\cos \left (\frac{\pi}{3}t+\frac{\pi}{2}\right )\,\mathrm{m} }\).
Polecenie
Oblicz wartość częstości kołowej \(\omega_0\). Wybierz jedną prawidłową wartość, spośród czterech przedstawionych poniżej.
\(\displaystyle{\omega_0=\frac{\pi}{4}\,\mathrm{ \frac{rad}{s} } }\)
\(\displaystyle{\omega_0=\frac{\pi}{2}\,\mathrm{\frac{rad}{s}} }\)
Rozwiązanie
Częstość kołową obliczamy ze wzoru:
Polecenie
Zapisz równanie drgań harmonicznych. Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród dwóch przedstawionych poniżej.
Rozwiązanie
Równanie opisujące drganie harmoniczne proste przedstawia zależność wychylenia \(x(t)\) drgającego punktu z położenia równowagi od czasu:
Po podstawieniu znanych wielkości \(x_0=3,5\cdot 10^{-2}\,\mathrm{m}\), \(\displaystyle{\varphi_0=\frac{\pi}{2} }\), \(\displaystyle{\omega_0=\frac{\pi}{3}\,\mathrm{s^{-1}} }\), otrzymujemy:
Odpowiedź
Równanie drgań harmonicznych ma postać \(\displaystyle{x(t)=3,5\cdot 10^{-2}\cos \left (\frac{\pi}{3}t+\frac{\pi}{2}\right )\,\mathrm{m} }\).