Zadanie 6.1.2.2
  1. Ewa Frączek. Kurs obliczeniowy z fizyki.
  2. 6. Drgania i fale
  3. 6.1. Drgania swobodne.
  4. 6.1.2. Trening
  5. Zadanie 6.1.2.2

 Zadanie 6.1.2.2

Drgania harmoiczne
Po jakim czasie od chwili początkowej, punkt materialny wykonujący ruch harmoniczny prosty \(x(t)=0,02\sin (0,6\,\pi t)\,\mathrm{m}\), przemieszcza się od położenia równowagi (t = 0) do pierwszego maksymalnego wychylenia?

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- równanie ruchu \(x(t)=0,02\sin (0,6\,\pi t)\).

Szukane:
- czas po jakim punkt materialny przemieści się z położenia równowagi do pierwszego maksymalnego położenia \(t_1\).

Odpowiedź

Czas po jakim punkt materialny przemieści się z położenia równowagi do pierwszego maksymalnego położenia wynosi \(\displaystyle{t_1=\frac{5}{6}\,\mathrm{s}}\).

Polecenie

Wyznacz czas po jakim punkt materialny przemieści się z położenia równowagi do pierwszego maksymalnego położenia. Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

\(\displaystyle{t_1=\frac{5}{6}\,\mathrm{s} }\)

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 2 z 4

\(\displaystyle{t_1=\frac{3}{4}\,\mathrm{s} }\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

\(\displaystyle{t_1=\frac{2}{3}\,\mathrm{s} }\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

\(\displaystyle{t_1=\frac{1}{2}\,\mathrm{s} }\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Równanie opisujące ruch zawiera funkcję sinus. Funkcja ta osiąga pierwsze maksimum dla dodatniej wartości kąta \(90^{\circ}\). Stąd wiemy, że:

\(\sin (0,6\pi t_1)=1\)

\(\displaystyle{\frac{6}{10}\pi\, t_1=\frac{\pi}{2} }\)

\(\displaystyle{t_1=\frac{\pi}{2}\cdot \frac{10}{6\pi}=\frac{5}{6}\,\mathrm{s} }\)

Odpowiedź

Czas po jakim punkt materialny przemieści się z położenia równowagi do pierwszego maksymalnego położenia wynosi \(\displaystyle{t_1=\frac{5}{6}\,\mathrm{s} }\).