Zadanie 6.1.2.3
  1. Ewa Frączek. Kurs obliczeniowy z fizyki.
  2. 6. Drgania i fale
  3. 6.1. Drgania swobodne.
  4. 6.1.2. Trening
  5. Zadanie 6.1.2.3

 Zadanie 6.1.2.3

Równanie drgań harmonicznych
Równanie drgań harmonicznych ma postać (w SI) \(\displaystyle{x(t) = 0,04\cos \left (\frac{\pi}{2}t+\frac{\pi}{8}\right ) }\). Wyznacz okres drgań, maksymalną prędkość i maksymalne przyspieszenie w tym ruchu.

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- równanie drgań harmonicznych \(\displaystyle{x(t) = 0,04\cos \left (\frac{\pi}{2}t+\frac{\pi}{8}\right ) \,\mathrm{m}}\).

Szukane:
- okres drgań \(T\),
- maksymalna prędkość \(v_{max}\),
- maksymalne przyspieszenie \(a_{max}\).

Odpowiedź

Okres drgań harmonicznych wynosi \(T=4\,\mathrm{s}\), maksymalna prędkość ma wartość \(\displaystyle{v_{max}=0,02\,\pi\,\mathrm{\frac{m}{s}} }\), zaś maksymalne przyspieszenie to \(\displaystyle{a_{max}=0,01\,\pi^2\,\mathrm{\frac{m}{s^2}} }\).

Polecenie

Wyznacz okres drgań. Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

\(T=1\,\mathrm{s}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

\(T=2\,\mathrm{s}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

\(T=3\,\mathrm{s}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

\(T=4\,\mathrm{s}\)

Odpowiedź prawidłowa

Rozwiązanie

Z równania \(\displaystyle{x(t) = 0,04\cos \left (\frac{\pi}{2}t+\frac{\pi}{8}\right ) \,\mathrm{m}}\) odczytujemy wartość częstości kątowej \(\displaystyle{\omega_0=\frac{\pi}{2}\,\mathrm{s^{-1}} }\).

Wartość tą podstawiamy do wzoru

\(\displaystyle{T=\frac{2\pi}{\omega_0}=\frac{2\pi}{\frac{\pi}{2}}=4\,\mathrm{s} }\)

Wyznacz maksymalną prędkość. Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

\(\displaystyle{v_{max}=0,01\pi\,\mathrm{\frac{m}{s}} }\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

\(\displaystyle{v_{max}=0,02\pi\,\mathrm{\frac{m}{s}} }\)

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 3 z 4

\(\displaystyle{v_{max}=0,03\pi\,\mathrm{\frac{m}{s}} }\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

\(\displaystyle{v_{max}=0,04\pi\,\mathrm{\frac{m}{s}} }\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Z równania \(\displaystyle{x(t) = 0,04\cos \left (\frac{\pi}{2}t+\frac{\pi}{8}\right ) \,\mathrm{m}}\) odczytujemy wartość wartość amplitudy i częstości kątowej

\(x_0=0,04\,\mathrm{m}\)

\(\displaystyle{\omega_0=\frac{\pi}{2}\,\mathrm{s^{-1}} }\).

Odczytane wartości podstawiamy do wzoru

\(\displaystyle{v_{max}=x_0\omega_0=0,04\cdot\frac{\pi}{2} }\)

\(\displaystyle{v_{max}=0,02\,\pi\,\mathrm{\frac{m}{s}} }\)

Polecenie

Wyznacz maksymalne przyspieszenie. Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

\(\displaystyle{a_{max}=0,01\pi^2\,\mathrm{\frac{m}{s^2}} }\)

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 2 z 4

\(\displaystyle{a_{max}=0,02\pi^2\,\mathrm{\frac{m}{s^2}} }\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

\(\displaystyle{a_{max}=0,03\pi^2\,\mathrm{\frac{m}{s^2}} }\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

\(\displaystyle{a_{max}=0,04\pi^2\,\mathrm{\frac{m}{s^2}} }\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Z równania \(\displaystyle{x(t) = 0,04\cos \left (\frac{\pi}{2}t+\frac{\pi}{8}\right ) \,\mathrm{m}}\) odczytujemy wartość wartość amplitudy i częstości kątowej

\(x_0=0,04\,\mathrm{m}\)

\(\displaystyle{\omega_0=\frac{\pi}{2}\,\mathrm{s^{-1}} }\).

Odczytane wartości podstawiamy do wzoru

\(\displaystyle{a_{max}=x_0\omega_0^2=0,04\cdot\left (\frac{\pi}{2}\right )^2 }\)

\(\displaystyle{a_{max}=0,01\,\pi^2\,\mathrm{\frac{m}{s^2}} }\)

Odpowiedź

Okres drgań harmonicznych wynosi \(T=4\,\mathrm{s}\), maksymalna prędkość ma wartość \(\displaystyle{v_{max}=0,02\,\pi\,\mathrm{\frac{m}{s}} }\), zaś maksymalne przyspieszenie to \(\displaystyle{a_{max}=0,01\,\pi^2\,\mathrm{\frac{m}{s^2}} }\).