6.1.3. Test

Test sprawdzający

Informacja

W teście znajdują się pytania, w których należy zaznaczyć jedną prawidłową odpowiedź. Na końcu testu umieszczony jest przycisk sprawdzający odpowiedzi całego testu.

Pytanie 1

Zapisz równanie drgań cosinusoidalnych o amplitudzie \(50\,\mathrm{cm}\), częstotliwości \(f=0,5\,\mathrm{Hz}\) i fazie początkowej \(60^{\circ}\).

\(\displaystyle{x(t)=50\cos\left ( \pi t+\frac{\pi}{6}\right ) [\,\mathrm{cm}]}\)

\(\displaystyle{x(t)=0,5\cos\left (\frac{\pi}{2} t+\frac{\pi}{3}\right ) [\,\mathrm{m}]}\)

\(\displaystyle{x(t)=50\cos\left ( \frac{1}{2} t+\frac{\pi}{3}\right ) [\,\mathrm{cm}]}\)

\(\displaystyle{x(t)=0,5\cos\left ( \pi t+\frac{\pi}{3}\right ) [\,\mathrm{m}]}\)

Pytanie 2

Znając równanie ruchu ciała wykonującego drganie harmoniczne \(x(t)=0,1\cos(2t+\pi) [\,\mathrm{m}]\), zapisz zależność opisującą prędkość tego ciała.

\(\displaystyle{v(t)=0,2\sin(2t+\pi)\,\mathrm{\frac{m}{s}} }\)

\(\displaystyle{v(t)=-0,2\sin(2t+\pi)\,\mathrm{\frac{m}{s}} }\)

\(\displaystyle{v(t)=-0,2\cos(2t+\pi)\,\mathrm{\frac{m}{s}} }\)

\(\displaystyle{v(t)=0,2\sin(t+\pi)\,\mathrm{\frac{m}{s}} }\)

Pytanie 3

Znając równanie ruchu ciała wykonującego drganie harmoniczne \(x(t)=0,1\cos(2t+\pi) \,\mathrm{m}\), zapisz zależność opisującą przyspieszenie tego ciała.

\(\displaystyle{a(t)=-0,2\cos(t+\pi)\,\mathrm{\frac{m}{s^2}} }\)

\(\displaystyle{a(t)=0,2\cos(t+\pi)\,\mathrm{\frac{m}{s^2}} }\)

\(\displaystyle{a(t)=-0,2\sin(t+\pi)\,\mathrm{\frac{m}{s^2}} }\)

\(\displaystyle{a(t)=-0,4\cos(2t+\pi)\,\mathrm{\frac{m}{s^2}} }\)

Pytanie 4

Ile wynosi maksymalne przyspieszenie ciała, które wykonuje drgania o częstości \(\displaystyle{\frac{\pi}{3}\,\mathrm{s^{-1}} }\) i amplitudzie \(18\,\mathrm{m}\)?

\(\displaystyle{a_{max}=2\pi\,\mathrm{\frac{m}{s^2}} }\)

\(\displaystyle{a_{max}=3\pi\,\mathrm{\frac{m}{s^2}} }\)

\(\displaystyle{a_{max}=2\pi^2\,\mathrm{\frac{m}{s^2}} }\)

\(\displaystyle{a_{max}=3\pi^2\,\mathrm{\frac{m}{s^2}} }\)

Pytanie 5

Ile wynosi faza początkowa ruchu harmonicznego, jeśli wychylenie w chwili początkowej z położenia równowagi wynosi \(x(0)=20\,\mathrm{m}\), a amplituda ma wartość \(x_0=40\,\mathrm{m}\)

\(\displaystyle{\varphi=\frac{\pi}{3} }\)

\(\displaystyle{\varphi=\frac{\pi}{2} }\)

Pytanie 6

Podaj równanie ruchu harmonicznego, jeśli wartość maksymalnego przyspieszenia jest równa \(\displaystyle{\frac{4\pi^2}{3} \,\mathrm{\frac{m}{s^2}}}\), okres \(3\,\mathrm{s}\), a wychylenie w chwili początkowej z położenia równowagi wynosi \(0,02\,\mathrm{m}\).

\(\displaystyle{x(t)=3\cos\left (\frac{2\pi}{3}t+1,56\right )\,\mathrm{m} }\)

\(\displaystyle{x(t)=2\cos\left (\frac{3\pi}{2}t+0,56\right )\,\mathrm{cm} }\)

Pytanie 7

Pewien człowiek zmierzył okres \(T\) drgań wahadła matematycznego, którego górna część nieważkiej nitki jest zawieszona u sufitu wysokiego pomieszczenia. Jeśli \(T = 15 \,\mathrm{s}\), to ile wynosi wysokość tego pomieszczenia? Przyjmij, że przyspieszenie ziemskie wynosi \(\displaystyle{g=10\,\mathrm{\frac{m}{s^2}} }\).

\(\,\mathrm{m}\)

Pytanie 8

Do sprężyny został podwieszony ciężarek. Ciężarek ten spowodował wydłużenie sprężyny o \(x_0=0,1\,\mathrm{m}\). Następnie ciężarek został wprawiony w drganie. Ile wynosi okres tych drgań? Przyjmij, że przyspieszenie ziemskie ma wartość \(\displaystyle{g=10\,\mathrm{\frac{m}{s^2}} }\).

\(\,\mathrm{s}\)

Pytanie 9

Niewielka kulka przymocowana do długiej nici została za pierwszym razem podniesiona do punktu zawieszenia, a za drugim razem odchylona o niewielki kąt od położenia równowagi, tak jak wahadło. Jeżeli \(t_1\) i \(t_2\) oznaczają czasy powrotu puszczonej swobodnie kulki do położenia równowagi odpowiednio za pierwszym i drugim razem (opory ruchu pomijamy), to

\(t_1=t_2\)

\(t_1>t_2\)

\(t_1<t_2\)

\(t_1=2t_2\)

Pytanie 10

Na wykresie przedstawiono dwie funkcje charakteryzujące położenie i przyspieszenie w ruchu harmonicznym. Ile wynosi częstotliwość tych drgań?

\(\displaystyle{f=\frac{1}{3}\,\mathrm{Hz} }\)

\(\displaystyle{f=\frac{1}{4}\,\mathrm{Hz} }\)

\(\displaystyle{f=\frac{1}{6}\,\mathrm{Hz} }\)

\(\displaystyle{f=\frac{1}{12}\,\mathrm{Hz} }\)

Wstęp

1. Wektory

2. Kinematyka

3. Zasady dynamiki

4. Praca, moc, energia, pęd

5. Dynamika układu punktów

6. Drgania i fale

7. Elektryczność

Ankieta