Zadanie 6.5.2.4

Wychylenie punktu fali

Znajdź wychylenie z położenia równowagi punktu, znajdującego się w odległości

$x=\lambda /12$ od źródła drgań sinusoidalnych, w chwili

$t=T/6$ . Amplituda drgań ma wartość

$0,05\,\mathrm{m}$ , faza początkowa wynosi

$\varphi=0$ .

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- odległość punktu $x=\lambda /12$ ,
- chwila czasu $t=T/6$ ,
- faza początkowa $\varphi=0$ .

Szukane:
- wychylenie z położenia równowagi punktu $u(x,t)$ .

Odpowiedź

Wychylenie z położenia równowagi punktu, znajdującego się w odległości $x$ w chwili czasu $t$ wynosi $u(x,t)=2,5 \,\mathrm{cm}$ .

Polecenie

Napisz równanie opisanej fali z wartościami podanymi w treści. Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród dwóch przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 2

$\displaystyle{u(x,t)=0,05\sin(\frac{T}{6}t-\frac{\lambda}{12}x) }$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 2

$\displaystyle{u(x,t)=0,05\sin(\frac{2\pi}{T}t-\frac{2\pi}{\lambda}x) }$

Odpowiedź prawidłowa

Rozwiązanie

Zależność wychylenia położenia równowagi w chwili $t$ punktu znajdującego się w dowolnej odległości $x$ od źródła drgań, ma postać

$\displaystyle{u(x,t)=A\sin(\omega t-kx+\varphi) }$

gdzie

$\omega$ jest częstością kołową,

$k$ - liczbą falową,

$\varphi$ - fazą początkową

W omawianym przypadku

$\varphi=0$ ,

$\displaystyle{\omega=\frac{2\pi}{T} }$ , a wektor falowy

$\displaystyle{k=\frac{2\pi}{\lambda} }$ . Po podstawieniu tych wielkości, mamy

$\displaystyle{u(x,t)=0,05\sin(\frac{2\pi}{T}t-\frac{2\pi}{\lambda}x) }$

Polecenie

Oblicz wychylenie z położenia równowagi w zadanej odległości od źródła $x$ i czasie $t$ . Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród dwóch przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 2

$u(x,t)=0,05\,\mathrm{m}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 2

$u(x,t)=0,025\,\mathrm{m}$

Odpowiedź prawidłowa

Rozwiązanie

Podstawiając dane z zadania otrzymujemy wychylenie z położenia równowagi w zadanej odległości od źródła i czasie

$\displaystyle{u(x,t)=0,05\sin(\frac{2\pi}{T}\frac{T}{6}-\frac{2\pi}{\lambda}\frac{\lambda}{12}) }$

$\displaystyle{u(x,t)=0,05\sin(\frac{2\pi}{6}-\frac{\pi}{6}) }$

$\displaystyle{u(x,t)=0,05\sin(\frac{\pi}{6})=0,05\cdot 0,5=0,025 }$

$u(x,t)=2,5\,\mathrm{cm}$

Odpowiedź

Wychylenie z położenia równowagi punktu, znajdującego się w odległości $x$ w chwili czasu $t$ wynosi $u(x,t)=2,5 \,\mathrm{cm}$ .

Zadanie 6.5.2.3

6.5.3. Test

Wstęp

1. Wektory

2. Kinematyka

3. Zasady dynamiki

4. Praca, moc, energia, pęd

5. Dynamika układu punktów

6. Drgania i fale

7. Elektryczność

Ankieta

Zadanie 6.5.2.4

Informacja

Dane i szukane

Odpowiedź

Polecenie

Rozwiązanie

Polecenie

Rozwiązanie

Odpowiedź