Zadanie 6.5.2.4
Informacja
Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.
Dane i szukane
Dane:
- odległość punktu \(x=\lambda /12\),
- chwila czasu \(t=T/6\),
- faza początkowa \(\varphi=0\).
Szukane:
- wychylenie z położenia równowagi punktu \(u(x,t)\).
Odpowiedź
Wychylenie z położenia równowagi punktu, znajdującego się w odległości \(x\) w chwili czasu \(t\) wynosi \(u(x,t)=2,5
\,\mathrm{cm}\).
Polecenie
Napisz równanie opisanej fali z wartościami podanymi w treści. Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród dwóch przedstawionych poniżej.
\(\displaystyle{u(x,t)=0,05\sin(\frac{T}{6}t-\frac{\lambda}{12}x) }\)
\(\displaystyle{u(x,t)=0,05\sin(\frac{2\pi}{T}t-\frac{2\pi}{\lambda}x) }\)
Rozwiązanie
Zależność wychylenia położenia równowagi w chwili \(t\) punktu znajdującego się w dowolnej odległości \(x\) od źródła drgań, ma postać
gdzie \(\omega\) jest częstością kołową, \(k\) - liczbą falową, \(\varphi\) - fazą początkową
W omawianym przypadku \(\varphi=0\), \(\displaystyle{\omega=\frac{2\pi}{T} }\), a wektor falowy \(\displaystyle{k=\frac{2\pi}{\lambda} }\). Po podstawieniu tych wielkości, mamy
Polecenie
Oblicz wychylenie z położenia równowagi w zadanej odległości od źródła \(x\) i czasie \(t\). Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród dwóch przedstawionych poniżej.
Rozwiązanie
Podstawiając dane z zadania otrzymujemy wychylenie z położenia równowagi w zadanej odległości od źródła i czasie
Odpowiedź
Wychylenie z położenia równowagi punktu, znajdującego się w odległości \(x\) w chwili czasu \(t\) wynosi \(u(x,t)=2,5
\,\mathrm{cm}\).