Zadanie 6.5.2.3
Informacja
Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.
Dane i szukane
Dane:
- liniowa gęstość masy struny \(\displaystyle{\mu=2,2\cdot 10^{-4}\,\mathrm{\frac{kg}{m}}}\),
- równanie fali \(u(x,t)=0,024\sin (3\cdot x+40\cdot t)\) (w SI).
Szukane:
- prędkość fali \(c\),
- naprężenie w strunie \(F_N\).
Odpowiedź
Prędkość fali wynosi \(\displaystyle{c=13\frac{1}{3}\,\mathrm{\frac{m}{s}}}\), a siła naprężenia struny ma wartość \(F_N=0,04\,\mathrm{N}\).
Polecenie
Oblicz prędkość fali i naprężenie w strunie. Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród dwóch przedstawionych poniżej. Wyprowadzenie wzoru pozwalającego obliczyć siłę naprężeń w drgającej strunie, znajdziesz w zadaniu 6.5.1.2
\(\displaystyle{c=13\frac{1}{3}\,\mathrm{\frac{m}{s}}}\)
\(F_N=0,04\,\mathrm{N}\)
\(\displaystyle{c=\frac{3}{40}\,\mathrm{\frac{m}{s}}}\)
\(F_N=0,123\,\mathrm{N}\)
Rozwiązanie
Prędkość fazowa \(c\) opisanej fali wynosi \(\displaystyle{c=\frac{\omega}{k} }\)
Wartości częstości kołowej oraz wektora falowego odczytujemy z równania fali: \(\omega=40\,\mathrm{s^{-1}}\) oraz \(k=3\,\mathrm{m^{-1}}\)
Naprężenie \(F_N\) struny wyznaczamy ze związku między podaną liniową gęstością masy a prędkością fazową
Polecenie
W którym kierunki osi \(OX\) biegnie fala? Zagadnienie badania kierunku propagującej fali zostało omówione w zadaniu 6.5.1.4
Przeciwnie do kierunku osi.
Zgodnie z kierunkiem osi.
Odpowiedź
Prędkość fali wynosi \(\displaystyle{c=13\frac{1}{3}\,\mathrm{\frac{m}{s}}}\), a siła naprężenia struny ma wartość \(F_N=0,04\,\mathrm{N}\).