Zadanie 6.5.2.3

Naprężenia w strunie

Liniowa gęstość masy struny wynosi

$\displaystyle{\mu=2,2\cdot 10^{-4}\,\mathrm{\frac{kg}{m}}}$ . Po tej strunie biegnie fala

$u(x,t)=0,024\sin (3\cdot x+40\cdot t)$ (w SI). Oblicz: prędkość fali i wartość siły naprężenia w strunie.

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- liniowa gęstość masy struny $\displaystyle{\mu=2,2\cdot 10^{-4}\,\mathrm{\frac{kg}{m}}}$ ,
- równanie fali $u(x,t)=0,024\sin (3\cdot x+40\cdot t)$ (w SI).

Szukane:
- prędkość fali $c$ ,
- naprężenie w strunie $F_N$ .

Odpowiedź

Prędkość fali wynosi $\displaystyle{c=13\frac{1}{3}\,\mathrm{\frac{m}{s}}}$ , a siła naprężenia struny ma wartość $F_N=0,04\,\mathrm{N}$ .

Polecenie

Oblicz prędkość fali i naprężenie w strunie. Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród dwóch przedstawionych poniżej. Wyprowadzenie wzoru pozwalającego obliczyć siłę naprężeń w drgającej strunie, znajdziesz w zadaniu 6.5.1.2

Wybór 1 z 2

$\displaystyle{c=13\frac{1}{3}\,\mathrm{\frac{m}{s}}}$

$F_N=0,04\,\mathrm{N}$

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 2 z 2

$\displaystyle{c=\frac{3}{40}\,\mathrm{\frac{m}{s}}}$

$F_N=0,123\,\mathrm{N}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Prędkość fazowa $c$ opisanej fali wynosi $\displaystyle{c=\frac{\omega}{k} }$

Wartości częstości kołowej oraz wektora falowego odczytujemy z równania fali: $\omega=40\,\mathrm{s^{-1}}$ oraz $k=3\,\mathrm{m^{-1}}$

$\displaystyle{c=\frac{40}{3}=13\frac{1}{3}\,\mathrm{\frac{m}{s}}}$

Naprężenie

$F_N$ struny wyznaczamy ze związku między podaną liniową gęstością masy a prędkością fazową

$\displaystyle{c=\sqrt{\frac{F_N}{\mu}} }$

$\displaystyle{F_N=c^2\mu=\left (\frac{40}{3} \right )^2\cdot 2,2\cdot 10^{-4} }$

$F_N=0,04\,\mathrm{N}$

Polecenie

W którym kierunki osi $OX$ biegnie fala? Zagadnienie badania kierunku propagującej fali zostało omówione w zadaniu 6.5.1.4

Wybór 1 z 1

Przeciwnie do kierunku osi.

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 2 z 2

Zgodnie z kierunkiem osi.

Odpowiedź nieprawidłowa

Fala opisana równaniem

$u(x,t)=0,024\sin (3\cdot x+40\cdot t)$ biegnie w ujemnym kierunku osi

$OX$ . Fala biegnąca w kierunku omawianej osi byłaby opisana równaniem

$u(x,t)=0,024\sin (-3\cdot x+40\cdot t)$ .

Odpowiedź

Prędkość fali wynosi $\displaystyle{c=13\frac{1}{3}\,\mathrm{\frac{m}{s}}}$ , a siła naprężenia struny ma wartość $F_N=0,04\,\mathrm{N}$ .

Zadanie 6.5.2.2

Zadanie 6.5.2.4

Wstęp

1. Wektory

2. Kinematyka

3. Zasady dynamiki

4. Praca, moc, energia, pęd

5. Dynamika układu punktów

6. Drgania i fale

7. Elektryczność

Ankieta

Zadanie 6.5.2.3

Informacja

Dane i szukane

Odpowiedź

Polecenie

Rozwiązanie

Polecenie

Odpowiedź