Zadanie 6.5.2.2
  1. Kurs obliczeniowy z fizyki
  2. 6. Drgania i fale
  3. 6.5. Rodzaje fal
  4. 6.5.2. Trening
  5. Zadanie 6.5.2.2

 Zadanie 6.5.2.2

Prędkość fali i cząsteczek
Poprzeczna fala monochromatyczna o danej amplitudzie \(A\) i długości \(\lambda\) biegnie wzdłuż napiętej struny. Wyznacz stosunek maksymalnej prędkości cząsteczek struny do prędkości fazowej tej fali.

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- amplituda monochromatycznej fali \(A\),
- długość fali \(\lambda\).

Szukane:
- stosunek maksymalnej prędkości cząsteczek struny do prędkości fazowej tej fali \(\displaystyle{\frac{v_{max}}{c} }\).

Odpowiedź

Stosunek maksymalnej prędkości cząsteczek struny do prędkości fazowej tej fali wynosi \(\displaystyle{\frac{v_{max}}{c}=\frac{2\pi A}{\lambda} }\).

Polecenie

Wyznacz stosunek maksymalnej prędkości cząsteczek struny do prędkości fazowej tej fali. Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród dwóch przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 2

\(\displaystyle{\frac{v_{max}}{c}=\frac{2\pi A}{\lambda} }\)

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 2 z 2

\(\displaystyle{\frac{v_{max}}{c}=\frac{Ak}{\omega} }\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Równanie fali przyjmujemy w postaci

\(u(x,t)=A\cos (\omega\cdot t -k\cdot x+\varphi)\)

Prędkość fazowa tej fali wynosi

\(\displaystyle{\omega=ck=c\frac{2\pi}{\lambda} }\)

\(\displaystyle{c=\frac{\omega\lambda}{2\pi} }\)

Prędkość cząsteczek liczymy ze wzoru

\(\displaystyle{v(x,t)=\frac{\partial u(x,t)}{\partial t}=-\omega A\sin (\omega\cdot t -k\cdot x+\varphi) }\)

Maksymalna wartość prędkości cząsteczek wynosi \(v_{max}=\omega A\)

Szukany iloraz jest równy

\(\displaystyle{\frac{v_{max}}{c}=\frac{\omega A}{\frac{\omega}{k}}=\omega A\frac{k}{\omega} }\)

\(\displaystyle{\frac{v_{max}}{c}=kA=\frac{2\pi A}{\lambda} }\)

Polecenie

Czy wyznaczony stosunek prędkości zależy od rodzaju materiału struny?

Rysunek

Odpowiedź nieprawidłowa

Rysunek

Odpowiedź prawidłowa
Z wyznaczonej zależności widać, że przy danych wartościach stosunek ten nie zależy od rodzaju materiału struny. Stosunek ten zależy od amplitudy fali oraz jej długości.

Odpowiedź

Stosunek maksymalnej prędkości cząsteczek struny do prędkości fazowej tej fali wynosi \(\displaystyle{\frac{v_{max}}{c}=\frac{2\pi A}{\lambda} }\).