Zadanie 7.1.2.1
Informacja
Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.
Dane i szukane
Dane:
- średnica drutu \(d_1=d_2=d_3=d=0,002\,\mathrm{m}\),
- długość drutu \(L_1=L_2=L_3=L=500\,\mathrm{m}\),
- przewodności elektryczne właściwe (odczytane z tabeli z zadania 7.1.1.1):
miedź: \(\sigma_2=57\cdot 10^6 \,\mathrm{\frac{S}{m}} \),
platyna: \(\sigma_3=9\cdot 10^6 \,\mathrm{\frac{S}{m}} \).
Szukane:
- rezystancje rezystorów \(R_1\), \(R_2\) oraz \(R_3\).
Odpowiedź
Wartości rezystorów wynoszą:
\(\displaystyle{R_1= 2,55\,\mathrm{\Omega}}\), \(\displaystyle{R_2=2,79\,\mathrm{\Omega}}\) oraz \(\displaystyle{R_3=17,7\,\mathrm{\Omega}}\)
Polecenie
Jeżeli zależność między przewodnościami elektrycznymi właściwymi oporników wynosi \(\sigma_1>\sigma_2>\sigma_3\), to co można powiedzieć o wartościach rezystancji? Wybierz jedną prawidłową odpowiedź spośród trzech.
\(R_1=R_2=R_3\)
\(R_3>R_2>R_1\)
Rozwiązanie
Wartość rezystancji jest odwrotnie proporcjonalna do przewodności elektrycznej właściwe, więc, jeżeli mamy \(\sigma_1>\sigma_2>\sigma_3\), to największą rezystancję będzie miał opornik wykonany z platyny ( \(\sigma_3\) ), a najmniejszą - ze srebra ( \(\sigma_1\) ).
Polecenie
Oblicz rezystancję trzech oporników. Wybierz jedną prawidłową odpowiedź spośród dwóch zestawów rezystancji.
\(R_2=2,79\,\mathrm{\Omega}\)
\(R_3=17,7\,\mathrm{\Omega}\)
\(R_2=27\,\mathrm{\Omega}\)
\(R_3=178\,\mathrm{\Omega}\)
Rozwiązanie
Rezystancję w tym przypadku obliczamy z zależności \[\displaystyle{R=\frac{4L}{\sigma\pi d^2} }\]
Dla kolejnych rezystorów mamy:
\[\displaystyle{R_1=\frac{4\cdot 500}{62,5\cdot 10^6 \cdot 3,14\cdot 0,002^2}= 2,55\,\mathrm{\Omega}}\]
\[\displaystyle{R_2=\frac{4\cdot 500}{57\cdot 10^6 \cdot 3,14\cdot 0,002^2} =2,79\,\mathrm{\Omega}}\]
\[\displaystyle{R_3=\frac{4\cdot 500}{9\cdot 10^6 \cdot 3,14\cdot 0,002^2} =17,7\,\mathrm{\Omega}}\]
Odpowiedź
Wartości rezystorów wynoszą:
\(\displaystyle{R_1= 2,55\,\mathrm{\Omega}}\), \(\displaystyle{R_2=2,79\,\mathrm{\Omega}}\) oraz \(\displaystyle{R_3=17,7\,\mathrm{\Omega}}\)