Zadanie 7.2.2.2

 Zadanie 7.2.2.2

Maksymalny przekaz mocy
Do źródła napięciowego o rezystancji wewnętrznej \(R_w\) podłączono odbiornik \(R\). Dla jakiej wartości rezystancji odbiornika wydzieli się na nim maksymalna moc? Jak wygląda wykres przedstawiający zależność mocy od rezystancji obciążenia?

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- rezystancja wewnętrzna źródła \(R_w\),
- rezystancja obciążenia \(R\).

Szukane:
- wartość rezystancji odbiornika, przy której wydzieli się na niej maksymalna moc,
- wykres przedstawiający zależność mocy od rezystancji obciążenia.

Odpowiedź

Maksymalna moc wydzieli się w odbiorniku o rezystancji \(R_w = R\).


Wykres zależność mocy od rezystancji obciążenia.

Polecenie

Dla jakiej wartości rezystancji odbiornika \(R\) wydzieli się na nim maksymalna moc? Wybierz jedno prawidłowe rozwiązanie spośród czterech.

Wybór 1 z 4

\(R_w=100R\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

\(R_w=2R\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

\(R_w=R\)

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 4 z 4

\(R_w=0,5R\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

W obwodzie z rzeczywistym źródłem napięcia (o parametrach \(E\) i \(R_w\)) oraz rezystancją obciążenia \(R\) prąd ma wartość
\[\displaystyle{I=\frac{E}{R_w+R} }\]



Moc można wyznaczyć z zależności: \(\displaystyle{P=R\cdot I^2=\frac{E^2R}{\left (R_w+R\right )^2} }\)

Aby wyznaczyć maksymalną moc należy policzyć pochodną z mocy po rezystancji:
\[\displaystyle{\frac{\partial P }{\partial R}=\frac{E^2\left ( R_w+R \right )^2-RE^2\cdot 2\left ( R_w+R \right )}{\left ( R_w+R \right )^4}}\]
\[\displaystyle{\frac{\partial P }{\partial R}=\frac{E^2\left ( R_w+R \right )-2RE^2}{\left ( R_w+R \right )^3}}\]
\[\displaystyle{\frac{\partial P }{\partial R}=\frac{E^2\left ( R_w-R \right )}{\left ( R_w+R \right )^3}}\]
Otrzymane wyrażenie jest równe zeru gdy \(R_w=R\). Warto zauważyć, że dla \(R_w = R\) wydzieli się identyczna moc na rezystancji wewnętrznej. Oznacza to, że przy maksymalnym przekazie mocy mamy spore straty energii (równe energii przekazanej do odbiornika).

Polecenie

Sporządź wykres zależności mocy od rezystancji obciążenia. Wybierz jeden prawidłowy spośród dwóch.

Wskazówka: wykorzystaj zależność \(\displaystyle{P=\frac{E^2R}{\left (R_w+R\right )^2} }\)

Wykres 1 z 2

Odpowiedź nieprawidłowa

Wykres 2 z 2

Odpowiedź prawidłowa

Odpowiedź

Maksymalna moc wydzieli się w odbiorniku o rezystancji \(R_w = R\).