Zadanie 7.2.2.8
Informacja
Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.
Dane i szukane
Dane:
- ilość moli miedzi wydzielonych w pierwszym elektrolizerze \(n_1=0,5\,\mathrm{mola}\).
Szukane:
- ilość moli srebra wydzielonych w drugim elektrolizerze \(n_2\).
Odpowiedź
W drugim elektrolizerze wydzieli się \(n_2=1\,\mathrm{mol}\) srebra.
Polecenie
Masę srebra wydzieloną na drugiej elektrodzie w czasie elektrolizy wyznaczymy z
I prawa Faradaya
II prawa Faradaya
Masa wydzielającej się substancji \(m\) jest proporcjonalna do przepływającego przez elektrolit ładunku \(Q\).
\[m=kQ=kIt\]
gdzie \(k\) jest stałą zwaną równoważnikiem elektrochemicznym, równym liczbowo masie wydzielonej przy przepływie przez elektrolit ładunku \(1\) kulomba w czasie \(1\) sekundy. Jednostka to \(\displaystyle{\mathrm{\frac{kg}{As}} }\).
Polecenie
Masę srebra wydzieloną na drugiej elektrodzie w czasie elektrolizy możemy wyznaczyć jako
Masa molowa \(\mu\) wyrażona jest w jednostkach \(\displaystyle{\mathrm{\frac{kg}{mol} }}\). Widać, że masa pierwiastka nie może być równa masie molowej.
Polecenie
Równoważnik elektrochemiczny dla srebra wyznaczamy z II prawa Faradaya i wynosi on
Równoważniki elektrochemiczne \(k\) pierwiastków są proporcjonalne do ich równoważników chemicznych.
\[\displaystyle{k=\frac{1}{F}\frac{\mu}{w_i} }\]
gdzie \(F\) jest stałą Faradaya. \(\mu\) jest masą jonu, a \(w_i\) to wartościowość jonu.
Polecenie
Ilość jonów miedzi \(n_1\) i srebra \(n_2\) jak wydzieli się w czasie trwania elektrolizy, wynosi
Rozwiązanie
- masa wydzielonego srebra na drugiej elektrodzie \(m_2=k_2It\) wyznaczone z I prawa Faradaya,
- masa wydzielonego srebra na drugiej elektrodzie \(m_2=n_2\mu_2\),
- równoważnik elektrochemiczny \(\displaystyle{k_2=\frac{\mu_2}{Fw_2} }\)
\[\displaystyle{n_2=\frac{It}{Fw_2} }\]
Analogicznie postępujemy dla miedzi.
Polecenie
Ile moli srebra wydzieli się w czasie trwania elektrolizy?
Rozwiązanie
Z równania \(\displaystyle{n_1=\frac{It}{Fw_1} }\) wyznaczamy \(\displaystyle{\frac{It}{F}=n_1w_1 }\) i podstawiamy do \(\displaystyle{n_2=\frac{It}{Fw_2} }\):
\[\displaystyle{n_2=\frac{1}{w_2}n_1w_1 }\]
Wiedząc, że \(w_1=1\) oraz \(w_2=2\) otrzymujemy
\[\displaystyle{n_2=\frac{1}{1}\cdot 0,5\cdot 2=1\,\mathrm{mol} }\]
Kluczem do szybszego rozwiązania zadania jest spostrzeżenie, że ze względu na wartościowość, aby wydzielił się jeden atom miedzi potrzebna są dwa elektrony (\(\mathrm{Cu^{+2}}\)), a srebra jeden (\(\mathrm{Ag^{+}}\)). Ponieważ przez oba elektrolity płynie jednakowy prąd, to w tym samym czasie z roztworu wydzieli się dwukrotnie więcej \(\mathrm{Ag}\) niż \(\mathrm{Cu}\), czyli
\[n_2=2n_1=1\,\mathrm{mol}\]
Odpowiedź
W drugim elektrolizerze wydzieli się \(n_2=1\,\mathrm{mol}\) srebra.