Zadanie 7.2.2.7
Informacja
Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.
Dane i szukane
Dane:
- rezystancja dwóch rezystorów połączonych równolegle \(R_1=200\,\Omega\) oraz \(R_2=600\,\Omega\),
- wartość napięcia \(U=30\,\mathrm{V}\),
- czas, w którym wydziela się ciepło \(t=40\,\mathrm{s}\).
Szukane:
- rezystancja rezystora \(R_{12}\),
- ilość ciepła wydzielonego na \(R_1\): \(Q_1\),
- ilość ciepła wydzielonego na \(R_2\): \(Q_2\),
- ilość ciepła wydzielonego na \(R_{12}\): \(Q_3\).
Odpowiedź
Ciepło wydzielone na rezystorach wynosi: \(Q_1=180\,\mathrm{J} \), \(Q_2=60\,\mathrm{J} \), \(Q_3=240\,\mathrm{J} \).
Polecenie
Oblicz ilość ciepła wydzielonego na rezystorze \(R_1\) oraz \(R_2\). Wybierz jeden prawidłowy zestaw odpowiedzi spośród trzech.
\(Q_1=80\,\mathrm{J}\)
\(Q_2=100\,\mathrm{J}\)
\(Q_1=180\,\mathrm{J}\)
\(Q_2=60\,\mathrm{J}\)
\(Q_2=120\,\mathrm{J}\)
Rozwiązanie
Ilość ciepła wydzielonego na oporniku wyznaczamy z zależności
\[\displaystyle{Q=\frac{U^2}{R}\cdot t }\]
Dla kolejnych rezystorów mamy:
\[\displaystyle{Q_1=\frac{U^2}{R_1}\cdot t=\frac{30^2}{200}\cdot 40=180\,\mathrm{J} }\]
\[\displaystyle{Q_2=\frac{U^2}{R_2}\cdot t=\frac{30^2}{600}\cdot 40=60\,\mathrm{J} }\]
Polecenie
Oblicz ilość ciepła wydzielonego na rezystorze \(R_{12}\). Wybierz jedną prawidłową odpowiedź spośród trzech.
Rozwiązanie
Dwa rezystory połączone równolegle można zastąpić jednym: \(\displaystyle{R_{12}=\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2} }\)
\[\displaystyle{R_{12}=\frac{200\cdot 600}{200+600}=150\,\Omega }\]
Ilość ciepła wydzielonego na oporniku \(R_{12}\) wynosi
\[\displaystyle{Q_3=\frac{U^2}{R_{12}}\cdot t=\frac{30^2}{150}\cdot 40=240\,\mathrm{J} }\]
Warto zauważyć, że \(Q_1+Q_2=Q_3\).
Odpowiedź
Ciepło wydzielone na rezystorach wynosi: \(Q_1=180\,\mathrm{J} \), \(Q_2=60\,\mathrm{J} \), \(Q_3=240\,\mathrm{J} \).