Zadanie 7.4.2.1

Wartość średnia i międzyszczytowa

Zmierzono trzy różne przebiegi napięcia. Wyznacz wartość międzyszczytową oraz średnią dla tych przebiegów. Wartość napięcia

$U$ na każdym z wykresów wynosi

$2\,\mathrm{V}$ . Wykresy

$A$ i

$B$ różnią się współczynnikiem wypełnienia.

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- Przebiegi czasowe napięcia,
- napięcia zaznaczone na każdym z wykresów wynosi $U=2\,\mathrm{V}$ ,
- współczynnik wypełnienia dla sygnału $A$ : $w_a=0,5$ ,
- współczynnik wypełnienia dla sygnału $B$ : $w_b=0,75$ .

Szukane:
- wartość międzyszczytowa dla trzech przebiegów napięć: $Ua_{p-p}$ , $Ub_{p-p}$ , $Uc_{p-p}$ .
- wartość średnia dla trzech przebiegów napięć: $Ua_{AV}$ , $Ub_{AV}$ , $Uc_{AV}$ .

Odpowiedź

Dla kolejnych przebiegów mamy:

$A$ : $U_{p-p}=2\,\mathrm{V}$ oraz $U_{AV}=1\,\mathrm{V}$
$B$ : $U_{p-p}=2\,\mathrm{V}$ oraz $U_{AV}=1,5\,\mathrm{V}$
$C$ : $U_{p-p}=4\,\mathrm{V}$ oraz $U_{AV}=0\,\mathrm{V}$

Polecenie

Wyznacz wartość międzyszczytową oraz średnią dla przebiegu $A$ . Wybierz jeden prawidłowy zestaw wartość spośród czterech.

Wybór 1 z 4

$U_{p-p}=1\,\mathrm{V}$

$U_{AV}=1\,\mathrm{V}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

$U_{p-p}=2\,\mathrm{V}$

$U_{AV}=2\,\mathrm{V}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

$U_{p-p}=1\,\mathrm{V}$

$U_{AV}=2\,\mathrm{V}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

$U_{p-p}=2\,\mathrm{V}$

$U_{AV}=1\,\mathrm{V}$

Odpowiedź prawidłowa

Rozwiązanie

Wartość napięcia zmienia się od wartości minimalnej $0$ do maksymalnej $2\,\mathrm{V}$ . Napięcie międzyszczytowe wynosi więc $U_{p-p}=2\,\mathrm{V}$ .

Wartość średnią napięcia wyznaczamy ze wzoru $\displaystyle{U_{AV}=\frac{1}{T}\int_{0}^{\tau}u(t)\, dt}$ gdzie $\tau$ jest czasem, w którym napięcie przyjmuje wartość $U$ .

$\displaystyle{U_{AV}=\frac{1}{T}\int_{0}^{\tau}U\, dt =\frac{1}{T}\cdot U\cdot \left [ t \right ]^{\tau}_0=\frac{\tau}{T}\cdot U }$

Wyrażenie

$\displaystyle{\frac{\tau}{T}=w }$ jest równe współczynnikowi wypełnienia. Wartość średnią napięcia wynosi

$U_{AV}=w_a\cdot U=0,5\cdot 2=1\,\mathrm{V}$

Polecenie

Wyznacz wartość międzyszczytową oraz średnią dla przebiegu $B$ . Wybierz jeden prawidłowy zestaw wartość spośród czterech.

Wybór 1 z 4

$U_{p-p}=1,5\,\mathrm{V}$

$U_{AV}=1,5\,\mathrm{V}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

$U_{p-p}=1,5\,\mathrm{V}$

$U_{AV}=2\,\mathrm{V}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

$U_{p-p}=2\,\mathrm{V}$

$U_{AV}=1,5\,\mathrm{V}$

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 4 z 4

$U_{p-p}=2\,\mathrm{V}$

$U_{AV}=2\,\mathrm{V}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Wartość napięcia zmienia się od wartości minimalnej $0$ do maksymalnej $2\,\mathrm{V}$ . Napięcie międzyszczytowe wynosi więc $U_{p-p}=2\,\mathrm{V}$ .

Wartość średnią napięcia, jak poprzednio, wyznaczamy ze wzoru $\displaystyle{U_{AV}=\frac{1}{T}\int_{0}^{\tau}u(t)\, dt}$ gdzie $\tau$ jest czasem, w którym napięcie przyjmuje wartość $U$ .

$\displaystyle{U_{AV}=\frac{1}{T}\int_{0}^{\tau}U\, dt =w_b\cdot U }$

$U_{AV}=w_a\cdot U=0,75\cdot 2=1,5\,\mathrm{V}$

Polecenie

Wyznacz wartość międzyszczytową oraz średnią dla przebiegu $C$ . Wybierz jeden prawidłowy zestaw wartość spośród czterech.

Wybór 1 z 4

$U_{p-p}=2\,\mathrm{V}$

$U_{AV}=0\,\mathrm{V}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

$U_{p-p}=4\,\mathrm{V}$

$U_{AV}=0\,\mathrm{V}$

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 3 z 4

$U_{p-p}=4\,\mathrm{V}$

$U_{AV}=1\,\mathrm{V}$

Odpowiedź nieprawidłowa

wybór 4 z 4

$U_{p-p}=4\,\mathrm{V}$

$U_{AV}=2\,\mathrm{V}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Wartość międzyszczytowa wynosi $2U=4\,\mathrm{V}$ .

Na podstawie wykresu możemy zbocze rosnące i malejące przedstawić za pomocą dwóch funkcji.

Równanie pierwszej prostej można wyznaczyć z punktów, np.

$\left ( 0,3T;\, 0 \right )$ oraz

$\left ( 0,6T;\, U \right )$ . Funkcja liniowa przechodząca przez te dwa punkty ma postać

$\displaystyle{u_1(t)=\frac{10}{3}\frac{U}{T}\cdot t-U }$

Druga prosta przechodzi przez punkty

$\left ( 0,8T;\, 0 \right )$ oraz

$\left ( T;\, -U \right )$ i ma postać

$\displaystyle{u_2(t)=-5\frac{U}{T}\cdot t +4U }$

Wartość średnia wynosi:

$\displaystyle{U_{AV}=\frac{1}{T}\left ( \int_{0}^{0,6T}\left ( \frac{10}{3}\frac{U}{T}\cdot t-U \right )dt+\int_{0,6T}^{T} \left ( -5\frac{U}{T}\cdot t +4U \right )dt\right ) }$

$\displaystyle{U_{AV}=\frac{1}{T}\frac{10}{6}\frac{U}{T}\left [ t^2 \right ]^{0,6T}_0-\frac{1}{T}U\left [ t \right ]^{0,6T}_0-\frac{1}{T}\frac{5}{2}\frac{U}{T}\left [ t^2 \right ]^{T}_{0,6T}+4\frac{U}{T}\left [ t \right ]^{T}_{0,6T} }$

$\displaystyle{U_{AV}=\frac{6}{10}U-\frac{6}{10}U-\frac{5}{2}U+\frac{9}{10}U+4U-\frac{12}{5}U=0 }$

Odpowiedź

Dla kolejnych przebiegów mamy:

$A$ : $U_{p-p}=2\,\mathrm{V}$ oraz $U_{AV}=1\,\mathrm{V}$
$B$ : $U_{p-p}=2\,\mathrm{V}$ oraz $U_{AV}=1,5\,\mathrm{V}$
$C$ : $U_{p-p}=4\,\mathrm{V}$ oraz $U_{AV}=0\,\mathrm{V}$

7.4.2. Trening

Zadanie 7.4.2.2

Wstęp

1. Wektory

2. Kinematyka

3. Zasady dynamiki

4. Praca, moc, energia, pęd

5. Dynamika układu punktów

6. Drgania i fale

7. Elektryczność

Ankieta

Zadanie 7.4.2.1

Informacja

Dane i szukane

Odpowiedź

Polecenie

Rozwiązanie

Polecenie

Rozwiązanie

Polecenie

Rozwiązanie

Odpowiedź