Zadanie 1.3.2.2
  1. Kurs obliczeniowy z fizyki
  2. 1. Wektory
  3. 1.3 Iloczyn skalarny
  4. 1.3.2 Trening
  5. Zadanie 1.3.2.2

 Zadanie 1.3.2.2

Prostopadłość dwóch wektorów
Dane są dwa wektory \( \vec{a}=\sqrt{2}\;\hat{i}+\left( 1+\sqrt{2}\right)\hat{j}+\hat{k}\) oraz \( \vec{b}=-2\;\hat{i}+2\sqrt{2}\,\hat{j}+x\,\hat{k}\)    prostopadłe do siebie. Wyznacz \(x\).

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź, klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- współrzędne wektora pierwszego \(\vec{a}= \sqrt{2}\;\hat{i}+\left( 1+\sqrt{2}\right)\hat{j}+\hat{k}\),
- współrzędne wektora drugiego \( \vec{b}= -2\;\hat{i}+2\sqrt{2}\,\hat{j}+x\,\hat{k}\).

Szukane:
- trzecia współrzędna wektora \(\vec{b}\).

Odpowiedź

Trzecia współrzędna wektora \(\vec{b}\) wynosi \(-4\).

Polecenie

Wybierz jedno prawidłowe stwierdzenie spośród dwóch.

Wektory prostopadłe – oznacza to, że
\(\vec{a}\circ\vec{b} \neq 0\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wektory prostopadłe – oznacza to, że
\(\vec{a}\circ\vec{b} =0\)

Odpowiedź prawidłowa

Rozwiązanie

Dane wektory są prostopadłe do siebie więc ich iloczyn skalarny wynosi zero.
\(\vec{a}\circ\vec{b}=\sqrt{2}\cdot(-2)+\left(1+\sqrt{2}\right)\cdot2\sqrt{2}+1\cdot x=0\)
\(-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}+4+x=0\)
\(4+x=0\)
\(x=-4\)
Współrzędne wektora \(\vec{b}\) wynoszą \( \vec{b}=-2\;\hat{i}+2\sqrt{2}\,\hat{j}-4\,\hat{k}\).

Odpowiedź

Trzecia współrzędna wektora \(\vec{b}\) wynosi \(-4\).