Zadanie 1.3.2.3
Informacja
Możesz zobaczyć odpowiedź, klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.
Odpowiedź
Trzecia współrzędna wektora →b wynosi x1≈0,89 lub x2≈0,29.
Polecenie
Z poniższych zestawów danych wybierz ten, który odpowiada treści zadania.
Dane:
- współrzędne wektora pierwszego →a=(1+2√3)ˆi+(2−√3)ˆj+ˆk,
- współrzędne wektora drugiego →b=2ˆi−ˆj+xˆk,
- kąt pomiędzy danymi wektorem a osią OX układu współrzędnych φ=30∘.
Szukane:
- długość wektora →b.
Nieprawidłowa szukana.
Dane:
- współrzędne wektora pierwszego →a=(1+2√3)ˆi+(2−√3)ˆj+ˆk,
- współrzędne wektora drugiego →b=2ˆi−ˆj+xˆk,
- kąt pomiędzy danymi wektorami φ=30∘.
Szukane:
- trzecia współrzędna wektora →b.
Krok 1
Obliczenie długości danych wektorów.
Polecenie
Wybierz spośród trzech jeden zestaw prawidłowych długości wektora →a oraz wektora →b.
Rozwiązanie - etap 1
|→a|=√a2x+a2y+a2z
|→a|=√(1+2√3)2+(2−√3)2+12
|→a|=√1+4√3+12+4−4√3+3+1=√21
|→b|=√22+(−1)2+x2=√5+x2
Polecenie
Krok 2 polega na obliczeniu wartości iloczynu skalarnego →a∘→b. Wskaż, wśród trzech poniższych wartości, tę, która przedstawia prawidłowe rozwiązanie.
→a∘→b=2√3−x
Rozwiązanie - etap 2
Obliczenie wartości iloczynu skalarnego →a∘→b
→a∘→b=xa⋅xb+ya⋅yb+za⋅zb, gdzie →a=[xa,ya,za] oraz →b=[xb,yb,zb]
→a∘→b=(1+2√3)⋅2+(2−√3)⋅(−1)+1⋅x
→a∘→b=2+4√3−2+√3+x=5√3+x
Polecenie
Wskaż jedną spośród dwóch formuł, tę która pozwoli obliczyć brakującą współrzędną wektora →b.
Rozwiązanie - etap 3
Obliczenie trzeciej współrzędnej wektora →b.
100⋅3+40√3x+4x2=63⋅(5+x2)
300+40√3x+4x2−315−63x2=0
59x2−40√3x+15=0
Δ=1600⋅3−4⋅59⋅15=1260
Rozwiązaniem równania kwadratowego są pierwiastki x1≈0,89 oraz x2≈0,29.
Odpowiedź
Trzecia współrzędna wektora →b wynosi x1≈0,89 lub x2≈0,29.