Zadanie 1.4.2.2
Informacja
Możesz zobaczyć odpowiedź, klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.
Dane i szukane
Dane:
- wektor pierwszy o współrzędnych \(\vec{a}=\sqrt{17}\,\hat{i}+(\sqrt{17}-1)\,\hat{j}+(\sqrt{17}+1)\,\hat{k}\),
- wektor drugi o współrzędnych \(\vec{b}=-3\,\hat{i}+3\,\hat{j}+3\,\hat{k}\).
Szukane:
- współrzędne wektora \(\vec{c}\).
Odpowiedź
Współrzędne wektora \(\vec{c}\) wynoszą: \(\vec{c}=6\,\hat{i}+(6\sqrt{17}+3)\hat{j}+(3-6\sqrt{17})\hat{k}\).
Polecenie
Wskaż jeden prawidłowy wynik iloczynu wektorowego \(\vec{a}\times\vec{b}\).
\(\vec{a}\times \vec{b} =(a_{y}b_{z}-a_{z}b_{y})\, \hat{i}+(a_{z}b_{x}-a_{x}b_{z})\, \hat{j}+(a_{x}b_{y}-a_{y}b_{x})\, \hat{k}\)
Rozwiązanie
Iloczyn wektorowy \(\vec{a}\times\vec{b}\) wynosi:
\(\vec{a}\times\vec{b}=\left(3\sqrt{17}-3-(3\sqrt{17}+3)\right)\hat{i}+\left(-3\sqrt{17}-3-3\sqrt{17}\right)\hat{j}+\left(3\sqrt{17}+3\sqrt{17}-3\right)\hat{k}\)
\(\vec{a}\times\vec{b}=-6\,\hat{i}+\left(-6\sqrt{17}-3\right)\hat{j}+\left(6\sqrt{17}-3\right)\hat{k}\)
Współrzędne wektora \(\vec{c}=x\,\hat{i}+y\,\hat{j}+z\,\hat{k}\) muszą być równe współrzędnym wektora będącego wynikiem działania \(\vec{a}\times\vec{b}\), pomnożonemu przez \(-1\). Kolejne współrzędne wektora \(\vec{c}\) wynoszą \(x=6\), \(y=6\sqrt{17}+3\), \(-6\sqrt{17}+3\).
Odpowiedź
Współrzędne wektora \(\vec{c}\) wynoszą: \(\vec{c}=6\,\hat{i}+(6\sqrt{17}+3)\hat{j}+(3-6\sqrt{17})\hat{k}\).