Analiza sytuacji

Motor będzie się poruszał ruchem jednostajnie opóźnionym. Funkcja opisująca zależność prędkości od czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym, pozwala połączyć prędkość początkową z prędkością końcową motoru:  

W przypadku danych z zadania, mamy: $v_2 = v_1 - at$
Funkcja opisująca zależność drogi od czasu ma postać: W przypadku danych z zadania, mamy: $\displaystyle{S = v_1\,t - \frac{at^2}{2}}$
 Wyjaśnienie $S_0$  Czynnik $S_0$ - oznaczający drogę przebytą przed rozpoczęciem hamowania – możemy pominąć, gdyż zgodnie z treścią zadania interesuje nas tylko droga przebyta podczas hamowania, a nie przedtem. Wobec tego przyjmujemy, że $S_0=0$. 

Przekształcając ogólne równania opisujące ten ruch do posiadanych informacji, uzyskujemy: Ponieważ w uzyskanym układzie dwóch równań znajdują się dwie niewiadome ($a$ i $t$), to układ jest rozwiązywalny.

Rozwiązanie

Przekształcając pierwsze równanie, uzyskujemy wzór na czas hamowania: $\displaystyle{ t=\frac{v_1 - v_2}{a} }$
 Przekształcenia   $$\eqalign{ v_2 &= v_1 - at \\ v_1 - v_2 &= at \\ t &= \frac{v_1 - v_2}{a} }$$  

Podstawiając otrzymaną zależność do drugiego równania i upraszczając, dostajemy wzór na przyspieszennie: $\displaystyle{ a = \frac{v_1^2 - v_2^2}{2S}}$
 Przekształcenia   $$\eqalign{ 2S &=2v_1\,t-at^2 \\ 2S &= 2v_1\frac{v_1-v_2}{a} - a\frac{(v_1-v_2)^2}{a^2}\\ 2S &=\frac{2v_1^2-2v_1v_2}{a}-\frac{v_1^2-2v_1v_2+v_2^2}{a} \\ 2Sa &= 2v_1^2-2v_1v_2-v_1^2+2v_1v_2-v_2^2 \\ 2Sa &= v_1^2-v_2^2 \\ a &= \frac{v_1^2-v_2^2}{2S} }$$  

Po podstawieniu danych otrzymujemy:
Uzyskane przyspieszenie umieszczamy we wzorze na czas i obliczamy: