Zadanie 2.3.2.2

DOI: 10.37190/OZE-FizykaCw1-r2

Zadanie 2.3.2.2

Ruch prostoliniowy jednostajny i rzut poziomy

Samolot leci nad drogą na wysokości

$h=200\,\mathrm{m}$ , z prędkością

$\displaystyle{v_1=100\,\mathrm{\frac{m}{s}}}$ . W momencie, kiedy był nad drogą w punkcie

$A$ , zrzucił paczkę. W tej samej chwili na drodze samochód znajdował się w punkcie

$B$ . Z jaką prędkością jechał samochód, jeśli wiadomo, że paczka trafiła w samochód? Odległość

$\left | AB \right |=525\,\mathrm{m}$ , natomiast samochód jechał ze stałą prędkością.

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź, klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- prędkość, z jaką leci samolot oraz prędkość paczki $\displaystyle{v_1=100\,\mathrm{\frac{m}{s}}}$ ,
- wysokość, na jakiej znajdował się samolot podczas zrzutu $h=200\,\mathrm{m}$ ,
- odległość, między punktem, w którym znajdował się samolot podczas zrzutu, a położeniem w tym czasie samochodu $\left | AB \right |=525\,\mathrm{m}$ ,
- wartość przyspieszenia ziemskiego $\displaystyle{10\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}}$ .

Szukane:
- prędkość, z jaką jedzie samochód $v_2$ .

Odpowiedź

Prędkość samochodu wynosiła $\displaystyle{v_2=17\,\mathrm{\frac{m}{s}}}$ .

Polecenie

Poniżej przedstawione są dwa rysunki. Który z nich przedstawia sytuację opisana w treści zadania?

Ilustracja 1 z 2

Odpowiedź nieprawidłowa

Ilustracja 2 z 2

Odpowiedź prawidłowa

Polecenie

Wskaż, spośród dwóch, jeden zestaw równań opisujących ruch samolotu i samochodu.

Wybór 1 z 2

Równania dla paczki

$\left\{\begin{matrix} x_1= &v_1t\\ y_1= &\frac{gt^2}{2} \end{matrix}\right.$

Równania dla samochodu

$\left\{\begin{matrix} x_2= &\left | AB \right | +v_2t\\ y_2= &v_2t \end{matrix}\right.$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 2

Równania dla paczki

$\left\{\begin{matrix} x_1= &v_1t\\ y_1= &h-\frac{gt^2}{2} \end{matrix}\right.$

Równania dla samochodu

$\left\{\begin{matrix} x_2= &\left | AB \right | +v_2t\\ y_2= &0 \end{matrix}\right.$

Odpowiedź prawidłowa

Rozwiązanie

Ruch paczki opisują równania rzutu poziomego. Rzut poziomy traktować możemy jako złożenie spadku swobodnego z wysokości $h$ oraz ruchu poziomego ze stałą prędkością $v_0=v_1$ .

Równania dla paczki

$\left\{\begin{matrix} x_1= &v_1t\\ y_1= &h-\frac{gt^2}{2} \end{matrix}\right.$

Samochód porusza się po drodze, więc składowa pionowa ruchu jest równa zeru. Składową poziomą opisuje równanie ruchu jednostajnego.

Równania dla samochodu

$\left\{\begin{matrix} x_2= &\left | AB \right | +v_2t\\ y_2= &0 \end{matrix}\right.$

Polecenie

Wybierz, wśród czterech przedstawionych poniżej, prawidłową wartość prędkości samochodu.

Wybór 1 z 4

$\displaystyle{v_2=7\,\mathrm{\frac{m}{s}}}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

$\displaystyle{v_2=14\,\mathrm{\frac{m}{s}}}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

$\displaystyle{v_2=17\,\mathrm{\frac{m}{s}}}$

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 4 z 4

$\displaystyle{v_2=21\,\mathrm{\frac{m}{s}}}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

W momencie trafienia współrzędne paczki i samochodu muszą być równe:

$x_1=x_2$ oraz

$y_1=y_2$

$v_1t=\left | AB \right |+v_2t$ oraz

$\displaystyle{h-\frac{gt^2}{2}=0}$

Z drugiego równania wyznaczamy

$t$ :

$\displaystyle{t=\sqrt{\frac{2h}{g}}}$

$\begin{matrix} \Large{\frac{gt^2}{2}}=h \\ gt^2=2h \\ t^2=\Large{\frac{2h}{g}}\\ t=\Large{\sqrt{\frac{2h}{g}}} \end{matrix}$

Z pierwszego wzoru wyznaczamy

$v_2$ :

$\displaystyle{v_2=v_1-\frac{\left | AB \right |}{\Large{\sqrt{\frac{2h}{g}}}}}$

$v_2=\large{\frac{v_1t-\left | AB\right |}{t}}=v_1-\frac{\left | AB\right |}{t}=v_1-\frac{\left | AB \right |}{\Large{\sqrt{\frac{2h}{g}}}}$

$\displaystyle{v_2=\frac{v_1-\left | AB \right |}{\Large{\sqrt{\frac{2h}{g}}}}=100-\frac{525}{\Large{\sqrt{\frac{2\cdot 200}{10}}}}=17}$

$\displaystyle{\mathrm{\left [ \frac{m}{\sqrt{\frac{m}{\Large{\frac{m}{s^2}}}}}= \frac{m}{\sqrt{m\ \frac{s^2}{m}}}=\frac{m}{\sqrt{s^2}}=\frac{m}{s} \right ]}}$

$\displaystyle{v_2=17\,\mathrm{\frac{m}{s}}}$

Odpowiedź

Prędkość samochodu wynosiła $\displaystyle{v_2=17\,\mathrm{\frac{m}{s}}}$ .

Zadanie 2.3.2.1

Zadanie 2.3.2.3

Wstęp

1. Wektory

2. Kinematyka

3. Zasady dynamiki

4. Praca, moc, energia, pęd

5. Dynamika układu punktów

6. Drgania i fale

7. Elektryczność

Ankieta

Zadanie 2.3.2.2

Informacja

Dane i szukane

Odpowiedź

Polecenie

Polecenie

Rozwiązanie

Polecenie

Rozwiązanie

Odpowiedź