Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Zadanie 2.3.2.2
DOI: 10.37190/OZE-FizykaCw1-r2

 Zadanie 2.3.2.2

Ruch prostoliniowy jednostajny i rzut poziomy
Samolot leci nad drogą na wysokości h=200m, z prędkością v1=100ms. W momencie, kiedy był nad drogą w punkcie A, zrzucił paczkę. W tej samej chwili na drodze samochód znajdował się w punkcie B. Z jaką prędkością jechał samochód, jeśli wiadomo, że paczka trafiła w samochód? Odległość |AB|=525m, natomiast samochód jechał ze stałą prędkością.

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź, klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- prędkość, z jaką leci samolot oraz prędkość paczki v1=100ms,
- wysokość, na jakiej znajdował się samolot podczas zrzutu h=200m,
- odległość, między punktem, w którym znajdował się samolot podczas zrzutu, a położeniem w tym czasie samochodu |AB|=525m,
- wartość przyspieszenia ziemskiego 10ms2.

Szukane:
- prędkość, z jaką jedzie samochód v2.

Odpowiedź

Prędkość samochodu wynosiła v2=17ms.

Polecenie

Poniżej przedstawione są dwa rysunki. Który z nich przedstawia sytuację opisana w treści zadania?

Ilustracja 1 z 2
Ilustracja treści zadania

Odpowiedź nieprawidłowa

Ilustracja 2 z 2
Ilustracja treści zadania

Odpowiedź prawidłowa

Polecenie

Wskaż, spośród dwóch, jeden zestaw równań opisujących ruch samolotu i samochodu.

Wybór 1 z 2

Równania dla paczki
{x1=v1ty1=gt22

Równania dla samochodu
{x2=|AB|+v2ty2=v2t

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 2

Równania dla paczki
{x1=v1ty1=hgt22

Równania dla samochodu
{x2=|AB|+v2ty2=0

Odpowiedź prawidłowa

Rozwiązanie

Ruch paczki opisują równania rzutu poziomego. Rzut poziomy traktować możemy jako złożenie spadku swobodnego z wysokości h oraz ruchu poziomego ze stałą prędkością v0=v1.

Równania dla paczki

{x1=v1ty1=hgt22

Samochód porusza się po drodze, więc składowa pionowa ruchu jest równa zeru. Składową poziomą opisuje równanie ruchu jednostajnego.

Równania dla samochodu
{x2=|AB|+v2ty2=0

Polecenie

Wybierz, wśród czterech przedstawionych poniżej, prawidłową wartość prędkości samochodu.

Wybór 1 z 4

v2=7ms

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

v2=14ms

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

v2=17ms

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 4 z 4

v2=21ms

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

W momencie trafienia współrzędne paczki i samochodu muszą być równe:

x1=x2  oraz  y1=y2
v1t=|AB|+v2t  oraz  hgt22=0
Z drugiego równania wyznaczamy tt=2hg
gt22=hgt2=2ht2=2hgt=2hg

Z pierwszego wzoru wyznaczamy v2: v2=v1|AB|2hg
v2=v1t|AB|t=v1|AB|t=v1|AB|2hg
v2=v1|AB|2hg=100525220010=17     [mmms2=mm s2m=ms2=ms]
v2=17ms

Odpowiedź

Prędkość samochodu wynosiła v2=17ms.