Zadanie 2.3.2.3

DOI: 10.37190/OZE-FizykaCw1-r2

Zadanie 2.3.2.3

Przyspieszenie normalne i styczne.

Ciało zostało rzucone poziomo z prędkością

$\displaystyle{v_x=15\, \mathrm{\frac{m}{s}}}$ . Znajdź wartość przyspieszenia normalnego i stycznego do toru, po upływie

$1$ sekundy od początku ruchu ciała. Opór powietrza pomijamy.

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź, klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- prędkość początkowa: $\displaystyle{v_x=15\,\mathrm{\frac{m}{s}}}$ ,
- czas, po upływie którego mamy wyznaczyć składowe przyspieszenia $t=1\,\mathrm{s}$ ,
- wartość przyspieszenia ziemskiego $\displaystyle{10\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}}$ .

Szukane:
- wartość składowej przyspieszenia stycznej do toru $a_s$ ,
- wartość składowej przyspieszenia normalnej do toru tzn. prostopadłej do wektora przyspieszenia stycznego $a_n$ .

Odpowiedź

Wartość przyspieszenia normalnego wynosi $\displaystyle{a_n=8,32\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}}$ , zaś przyspieszenia stycznego wynosi $\displaystyle{a_s=5,55\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}}$ .

Polecenie

Narysuj rysunek przedstawiający rozkład przyspieszenia. Dodatkowo zaznacz wektor prędkości w tym punkcie. Wybierz jeden spośród dwóch rysunek, który najbardziej przypomina Twój.
Jeżeli zaniedbamy siły związane z oporem powietrza, jedyną siłą działającą na ciało jest siła grawitacji. Związane z nią przyspieszenie jest stałe i skierowane zawsze prostopadle do ziemi.

Wykres 1 z 2

Rzkład przyspieszenia i prędkości w rzucie poziomym

Odpowiedź nieprawidłowa.
Wektor prędkości nie jest styczny do toru ruchu.

Wykres 2 z 2

Odpowiedź prawidłowa

Polecenie

Korzystając z rysunku wyznacz wartości odpowiednich funkcji trygonometrycznych. Wybierz jedną prawidłową odpowiedz z trzech podanych poniżej.

Wybór 1 z 3

$\displaystyle{\cos\alpha=\frac{a_s}{g}}$

$\displaystyle{\cos\alpha=\frac{v_y}{v}}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 3

$\displaystyle{\cos\alpha=\frac{a_n}{g}}$

$\displaystyle{\cos\alpha=\frac{v_x}{v}}$

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 3 z 3

$\displaystyle{\cos\alpha=\frac{a_n}{a_s}}$

$\displaystyle{\cos\alpha=\frac{v_x}{v_y}}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Polecenie

Wyznacz wartość przyspieszenia normalnego. Wybierz jedną, prawidłową wartość spośród dwóch podanych poniżej.

Wybór 1 z 2

$\displaystyle{a_n=8,32\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}}$

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 2 z 2

$\displaystyle{a_n=3,2\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Z rysunku można było odczytać, że $\displaystyle{\cos\alpha=\frac{a_n}{g}}$ stąd mamy:

$\displaystyle{a_n=g\,\cos\alpha}$

Funkcję cosinus można również wyrazić jako $\displaystyle{\cos\alpha=\frac{v_x}{v}}$ . Podstawiając tą zależność do równania powyżej mamy:

$\displaystyle{a_n=g\,\frac{v_x}{v}}$

Wartość wektora prędkości wyznaczamy następująco:

$v^2=v_x^2+v_y^2$

$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$

Rzut ukośny możemy rozpatrywać jako złożenie spadku swobodnego z ruchem poziomym ze stałą prędkością. Zatem po czasie $t$ składowa pionowa prędkości ciała, która jest prędkością jaką osiągnie ciało w spadku swobodnym będzie równa $v_y=gt$ .

Podstawiając wyznaczone zależności do równania na $a_n$ otrzymujemy:

$\displaystyle{a_n=g\,\cos\alpha=g\frac{v_x}{v}=\frac{gv_x}{\sqrt{v_x^2+v_y^2}}=\frac{gv_x}{\sqrt{v_x^2+g^2\,t^2}}}$

$\displaystyle{a_n=\frac{10\cdot 15}{\sqrt{15^2+10^2\cdot 1^2}}=\frac{150}{\sqrt{325}}=8,32}$

$\displaystyle{\mathrm{\left [ \frac{\frac{m}{s^2}\frac{m}{s}}{\sqrt{\left (\frac{m}{s}\right)^2+\left ( \frac{m^2}{s^2} \right )^2s^2}}=\frac{\frac{m^2}{s^3}}{\sqrt{\frac{m^2}{s^2}+\frac{m^2}{s^2}}}= \frac{m^2}{s^3}\frac{s}{m}=\frac{m}{s^2}\right ]}}$

Polecenie

Wyznacz wartość przyspieszenie stycznego. Wybierz jedną, prawidłową wartość spośród dwóch podanych poniżej.

Wybór 1 z 2

$\displaystyle{a_s=5,55\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}}$

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 2 z 2

$\displaystyle{a_s=0,55\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Wartość wektora przyspieszenie stycznego wyznaczamy następująco: $g^2=a_n^2+a_s^2$ . Przyspieszenia styczne i normalne sa składowymi wektora $\vec{g}$ .

$\displaystyle{a_s=\sqrt{g^2-a_n^2}=\sqrt{10^2-\frac{150^2}{325}}=5,55\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}}$

Odpowiedź

Wartość przyspieszenia normalnego wynosi $\displaystyle{a_n=8,32\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}}$ , zaś przyspieszenia stycznego wynosi $\displaystyle{a_s=5,55\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}}$ .

Zadanie 2.3.2.2

Zadanie 2.3.2.4

Wstęp

1. Wektory

2. Kinematyka

3. Zasady dynamiki

4. Praca, moc, energia, pęd

5. Dynamika układu punktów

6. Drgania i fale

7. Elektryczność

Ankieta

Zadanie 2.3.2.3

Informacja

Dane i szukane

Odpowiedź

Polecenie

Polecenie

Polecenie

Rozwiązanie

Polecenie

Rozwiązanie

Odpowiedź