DOI: 10.37190/OZE-FizykaCw1-r2
Zadanie 2.4.1.4
Prędkość kątowa i przyspieszenie kątowe
Ciało sztywne obraca się z prędkością kątową →ω=0,1⋅t2ˆi+2⋅tˆj[rads]. Oblicz wartość prędkości kątowej ω oraz przyspieszenia kątowego ε, w chwili t=4s.
Wskazówka teoretyczna
Teoria - ruch po okręgu
Prędkość oraz przyspieszenie kątowe:
ε=dωdt=d2φdt2
Informacja
Postaraj się samodzielnie rozwiązać zadanie. Możesz sprawdzić swój tok rozumowania, klikając w przyciski odsłaniające kolejne etapy proponowanego rozwiązania lub sprawdź od razu odpowiedź.
Dane i szukane
Dane:
- wektor prędkości kątowej →ω=0,1⋅t2ˆi+2⋅tˆj,
- chwila czasu, w której należy obliczyć prędkość oraz przyspieszenie kątowe t=4s.
Szukane:
- wartość prędkości kątowej w chwili t: ω(t),
- wartość przyspieszenia kątowego w chwili t: ε(t).
Rozwiązanie
Wektor prędkości kątowej wyznaczamy, podstawiając wartość czasu do równania: →ω=0,1⋅t2ˆi+2⋅tˆj
Składowe wektora prędkości kątowej w chwili czasu t=4s, wynoszą:
→ω=0,1⋅42ˆi+2⋅4ˆj=1,6ˆi+8ˆj[rads]
Wartość prędkości kątowej wyznaczamy następująco:
ω=√ω2x+ω2y=√1,62+82≈8,16
ω≈8,16rads
Podobnie postępujemy podczas wyznaczania wektora przyspieszenia kątowego z tą różnica, że najpierw należy obliczyć składowe wektora →ε.
→ε=d→ωdt=0,1⋅2tˆi+2ˆj=0,2tˆi+2ˆj
Składowe wektora przyspieszenia kątowego w chwili czasu t=4s, wyznaczamy następująco:
→ε=0,2⋅4ˆi+2ˆj=0,8ˆi+2ˆj[rads2]
Wartość przyspieszenia kątowego wyznaczamy następująco:
ε=√ε2x+ε2y=√0,82+22≈2,15
ε≈2,15rads2
Odpowiedź
Wartość prędkości kątowej wynosi ω≈8,16rads, natomiast wartość przyspieszenia kątowego wynosi ε≈2,15rads2.