Processing math: 100%
Zadanie 2.4.1.4
DOI: 10.37190/OZE-FizykaCw1-r2

 Zadanie 2.4.1.4

Prędkość kątowa i przyspieszenie kątowe
Ciało sztywne obraca się z prędkością kątową ω=0,1t2ˆi+2tˆj[rads]. Oblicz wartość prędkości kątowej ω oraz przyspieszenia kątowego ε, w chwili t=4s.

 Wskazówka teoretyczna

 Teoria - ruch po okręgu
Prędkość oraz przyspieszenie kątowe:
 
ε=dωdt=d2φdt2

Informacja

Postaraj się samodzielnie rozwiązać zadanie. Możesz sprawdzić swój tok rozumowania, klikając w przyciski odsłaniające kolejne etapy proponowanego rozwiązania lub sprawdź od razu odpowiedź.

Dane i szukane

Dane:
- wektor prędkości kątowej ω=0,1t2ˆi+2tˆj,
- chwila czasu, w której należy obliczyć prędkość oraz przyspieszenie kątowe t=4s.

Szukane:
- wartość prędkości kątowej w chwili t: ω(t),
- wartość przyspieszenia kątowego w chwili t: ε(t).

Rozwiązanie

Wektor prędkości kątowej wyznaczamy, podstawiając wartość czasu do równania: ω=0,1t2ˆi+2tˆj
Składowe wektora prędkości kątowej w chwili czasu t=4s, wynoszą:

ω=0,142ˆi+24ˆj=1,6ˆi+8ˆj[rads]

Wartość prędkości kątowej wyznaczamy następująco:
ω=ω2x+ω2y=1,62+828,16
ω8,16rads

Podobnie postępujemy podczas wyznaczania wektora przyspieszenia kątowego z tą różnica, że najpierw należy obliczyć składowe wektora ε.
ε=dωdt=0,12tˆi+2ˆj=0,2tˆi+2ˆj

Składowe wektora przyspieszenia kątowego w chwili czasu t=4s, wyznaczamy następująco:

ε=0,24ˆi+2ˆj=0,8ˆi+2ˆj[rads2]

Wartość przyspieszenia kątowego wyznaczamy następująco:

ε=ε2x+ε2y=0,82+222,15
ε2,15rads2

Odpowiedź

Wartość prędkości kątowej wynosi ω8,16rads, natomiast wartość przyspieszenia kątowego wynosi ε2,15rads2.