Zadanie 2.4.2.2
  1. Ewa Frączek. Kurs obliczeniowy z fizyki.
  2. 2. Kinematyka
  3. 2.4. Ruch krzywoliniowy
  4. 2.4.2 Trening
  5. Zadanie 2.4.2.2
DOI: 10.37190/OZE-FizykaCw1-r2

 Zadanie 2.4.2.2

Przyspieszenie kątowe oraz liczba obrotów
Obroty koła wynoszą \(1200\) obr/min. W pewnym momencie koło zaczyna wytracać prędkość. Po \(20\) sekundach, od momentu rozpoczęcia hamowania, zatrzymuje się. Oblicz przyspieszenie kątowe oraz liczbę obrotów, jakie wykonało koło w czasie hamowania.

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź, klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- liczba obrotów na minutę \(\displaystyle{n=1200\,\mathrm{\frac{obr}{min}}=\frac{1200}{60}\,\mathrm{\frac{obr}{s}}=20\,\mathrm{\frac{obr}{s}}}\),
- czas hamowania \(t=20\,\mathrm{s}\).

Szukane:
- przyspieszenie kątowe podczas hamowania \(\varepsilon\),
- liczba obrotów podczas hamowania \(N\).

Odpowiedź

Przyspieszenie kątowe koła wynosi \(\displaystyle{\varepsilon=-2\pi\,\mathrm{\frac{rad}{s^2}}}\). Podczas hamowania koło wykonało \(200\) obrotów.

Polecenie

Oblicz wartość prędkości kątowej, jaką miało koło w momencie rozpoczęcia hamowania. Wybierz jeden prawidłowy wynik, wśród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

\(\displaystyle{\omega_0=20\pi\,\mathrm{\frac{rad}{s}}}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

\(\displaystyle{\omega_0=40\pi\,\mathrm{\frac{rad}{s}}}\)

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 3 z 4

\(\displaystyle{\omega_0=60\pi\,\mathrm{\frac{rad}{s}}}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

\(\displaystyle{\omega_0=200\pi\,\mathrm{\frac{rad}{s}}}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Prędkość kątowa, jaką miało koło na początku hamowania, wynosi:

\(\displaystyle{\omega_0=2\pi\cdot n=2\pi\cdot 20=40\pi\,\mathrm{\frac{rad}{s}}}\)

Polecenie

Wyznacz wartość przyspieszenia kątowego. Wybierz jedną prawidłową odpowiedź, wśród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

\(\displaystyle{\varepsilon=2\pi\,\mathrm{\frac{rad}{s^2}}}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

\(\displaystyle{\varepsilon=4\pi\,\mathrm{\frac{rad}{s^2}}}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

\(\displaystyle{\varepsilon=-2\pi\,\mathrm{\frac{rad}{s^2}}}\)

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 4 z 4

\(\displaystyle{\varepsilon=-4\pi\,\mathrm{\frac{rad}{s^2}}}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Prędkość kątową można wyznaczyć, korzystając z zależności \(\omega=\omega_0+\varepsilon t\). Po czasie \(20\) sekund prędkość kątowa koła wynosi zero:

\(0=\omega_0+\varepsilon t\)
\(\displaystyle{\varepsilon=-\frac{\omega_0}{t}}\)
\(\displaystyle{\varepsilon=-\frac{40\pi}{20}=-2\pi\,\mathrm{\frac{rad}{s^2}}}\)

Polecenie

Oblicz, ile obrotów wykonało koło od momentu rozpoczęcia hamowania do zatrzymania. Wybierz jedną poprawną odpowiedź, wśród dwóch przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 2

\(N=200\)

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 2 z 2

\(N=400\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Liczba obrotów wykonana przez kolo w czasie \(t\) wynosi:

\(\displaystyle{N=\frac{\varphi}{2\pi}}\),
gdzie \(\varphi\) jest drogą kątową, przebytą przez punkt w ruchu jednostajnie zmiennym po okręgu.
\(\displaystyle{\varphi=\omega_0t+\frac{1}{2}\varepsilon t^2}\)
\(\displaystyle{\varphi=40\pi\cdot 20+\frac{1}{2}(-2\pi)\cdot 20^2=800\pi - 400\pi=400\pi}\)

\(\displaystyle{N=\frac{400\pi}{2\pi}=200}\)

Odpowiedź

Przyspieszenie kątowe koła wynosi \(\displaystyle{\varepsilon=-2\pi\,\mathrm{\frac{rad}{s^2}}}\). Podczas hamowania koło wykonało \(200\) obrotów.