Zadanie 2.4.2.3

DOI: 10.37190/OZE-FizykaCw1-r2

Zadanie 2.4.2.3

Ruch jednostajnie zmiennym po okręgu

Równanie opisujące zależność drogi kątowej, przebytej przez ciało w ruchu jednostajnie zmiennym po okręgu od czasu, wyraża zależność

$\varphi=(3+2t+0,5 t^2)\,\mathrm{rad}$ . Wyznacz przyspieszenie kątowe, prędkość kątową oraz liniową w

$4$ sekundzie ruchu. Promień okręgu wynosi

$0,5\,\mathrm{m}$ .

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź, klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- równanie opisujące zależność drogi kątowej, przebytej przez ciało, w ruchu jednostajnie zmiennym po okręgu, od czasu $\varphi=3+2t+0,5 t^2\,\mathrm{rad}$ ,
- promień okręgu $R=0,5\,\mathrm{m}$ .

Szukane:
- przyspieszenie kątowe $\varepsilon$ ,
- prędkość kątowa w czwartej sekundzie ruchu $\omega$ ,
- prędkość liniowa w czwartej sekundzie ruchu $v$ .

Odpowiedź

Przyspieszenie kątowe wynosi $\displaystyle{\varepsilon=1\mathrm{\frac{rad}{s^2}}}$ . Prędkości liniowa i kątowa, w czwartej sekundzie ruchu, mają odpowiednio wartości: $\displaystyle{\omega(t=4\,\mathrm{s})=6\mathrm{\frac{rad}{s}}}$ oraz $\displaystyle{v(t=4\,\mathrm{s})=3\,\mathrm{\frac{m}{s}}}$ .

Polecenie

Wyznacz przyspieszenie kątowe oraz prędkość kątową w czwartej sekundzie ruchu. Wybierz, wśród dwóch przedstawionych poniżej, jeden zestaw prawidłowo obliczonych wartości.

Wybór 1 z 2

$\displaystyle{\varepsilon=1\,\frac{rad}{s^2}}$

$\displaystyle{\omega=6\,\frac{rad}{s}}$

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 2 z 2

$\displaystyle{\varepsilon=0,5\frac{rad}{s^2}}$

$\displaystyle{\omega=4\frac{rad}{s}}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Z równania $\varphi=3+2t+0,5 t^2\,[\mathrm{rad}]$ można odczytać wartość przyspieszenia kątowego. Dla ułatwienia zadania, zapiszmy równanie na drogę kątową $\varphi=\varphi_0+\omega_0t+0,5 \varepsilon t^2\,[\mathrm{rad}]$ . Teraz wystarczy porównać oba równania i można odczytać wartości kąta początkowego $\varphi_0$ , prędkość kątową początkową $\omega_0$ oraz przyspieszenie kątowe $\varepsilon$ .

$\displaystyle{\varepsilon=1\frac{rad}{s^2}}$

Obliczenie prędkości kątowej, w konkretnej chwili czasu, wymaga wyznaczenia równania zależnego od czasu. W tym celu należy policzyć pochodną drogi kątowej po czasie.

$(a\,x^{\alpha})'=\alpha \cdot ax^{\alpha-1}$

$\displaystyle{\omega(t)= \frac{\mathrm{d}\varphi }{\mathrm{d} t}=2+0,5\cdot 2t=2+t}$

$\omega(t)=2+t$

Po podstawieniu za

$t$ wartości

$4$ otrzymujemy:

$\omega(4)=2+4=6$

$\displaystyle{\omega=6\frac{rad}{s}}$

Polecenie

Oblicz wartość prędkości liniowej i wybierz jedna prawidłową wartość, z pośród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

$\displaystyle{v=1\,\mathrm{\frac{m}{s}}}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

$\displaystyle{v=2\,\mathrm{\frac{m}{s}}}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

$\displaystyle{v=3\,\mathrm{\frac{m}{s}}}$

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 4 z 4

$\displaystyle{v=4\,\mathrm{\frac{m}{s}}}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Prędkość liniową wyznaczamy z zależności $v=\omega \cdot R$ .

$v(t=4\,\mathrm{s})=\omega(t=4\,\mathrm{s}) \cdot R=6\cdot 0,5=3$

$\displaystyle{\left [ \mathrm{\frac{rad}{s}\cdot m=\frac{m}{s}} \right ]}$

$\displaystyle{v(t=4\,\mathrm{s})=3\,\mathrm{\frac{m}{s}}}$

Odpowiedź

Zadanie 2.4.2.2

Zadanie 2.4.2.4

Wstęp

1. Wektory

2. Kinematyka

3. Zasady dynamiki

4. Praca, moc, energia, pęd

5. Dynamika układu punktów

6. Drgania i fale

7. Elektryczność

Ankieta

Zadanie 2.4.2.3

Informacja

Dane i szukane

Odpowiedź

Polecenie

Rozwiązanie

Polecenie

Rozwiązanie

Odpowiedź