Zadanie 2.4.2.4
Informacja
Możesz zobaczyć odpowiedź, klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.
Dane i szukane
Dane:
- wektor wodzący: wodzący →r=4cos(π2t)ˆi+2sin(π2t)ˆj,
Szukane:
- prędkość w czasie t1: v1,
- prędkość w czasie t2: v2,
- przyspieszenie w czasie t1: a1,
- przyspieszenie w czasie t2: a2.
Odpowiedź
Prędkość w czasie 0,5s wynosi: v1=π√102ms, natomiast w czwartej sekundzie ruchu cząstka posiada prędkość v2=πms.
Przyspieszenie w czasie 0,5s wynosi: a1=π2√104≈7,8ms2, natomiast w czwartej sekundzie ruchu przyspieszenie cząstki wynosi a2=π2≈9,87ms2.
Polecenie
Wyznacz wartości prędkości w czasie t1 oraz t2. Wybierz jeden zestaw prawidłowych odpowiedzi, spośród dwóch przedstawionych poniżej.
v2=πms
v2=π2ms
Rozwiązanie
Najprościej jest wyznaczyć wektor prędkości punktu. Wektor wodzący wynosi:
Wektor prędkości wyznaczamy następująco:
Wartość prędkości wynosi:
W czasie t1=0,5s prędkość wynosi:
W czasie t1=4s prędkość wynosi:
v(t2)=π≈3,14ms
Polecenie
Wyznacz wartości przyspieszeń w czasie t1, t2. Wybierz jeden zestaw prawidłowych odpowiedzi, spośród dwóch przedstawionych poniżej.
a1=π2√104≈7,8ms2
a2=π2≈9,87ms2
a1=π214ms2
a2=2π2ms2
Rozwiązanie
Przyspieszenie punktu obliczamy z zależności:
Wartość przyspieszenia w czasie 0,5s wynosi:
Wartość przyspieszenia w czasie 4s wynosi:
Odpowiedź
Prędkość w czasie 0,5s wynosi: v1=π√102ms, natomiast w czwartej sekundzie ruchu cząstka posiada prędkość v2=πms.
Przyspieszenie w czasie 0,5s wynosi: a1=π2√104≈7,8ms2, natomiast w czwartej sekundzie ruchu przyspieszenie cząstki wynosi a2=π2≈9,87ms2.