Zadanie 3.2.1.5
Wskazówka teoretyczna
→Fwyp=d→pdt
Informacja
Postaraj się samodzielnie rozwiązać zadanie. Możesz sprawdzić swój tok rozumowania, klikając w przyciski odsłaniające kolejne etapy proponowanego rozwiązania lub sprawdź od razu odpowiedź.
Dane i szukane
Dane:
- masa kulki m=1 kg,
- wartość prędkości początkowej kuli v1=100 ms,
- wartość prędkości kuli po odbiciu od ściany v2=50 ms,
- czas uderzenia ze ścianą Δt=10−3s.
Szukane:
- zmiana pędu kuli Δp,
- siła działająca na kulę podczas uderzenia F.
Animacja
Pod obrazem animacji znajduje się przycisk. Kliknij symbol białego trójkąta w niebieskim kole, a zobaczysz symulacje zderzenia kuli ze ścianą.
Analiza sytuacji
Kula trafia prostopadle w ścianę i odbija się od niej na skutek oddziaływania ze ścianą, czyli ściana musi działać na kulę siłą, która spowoduje zmianę prędkości (i pędu) kuli. Ponieważ odbicie następuje wzdłuż linii prostopadłej do powierzchni ściany, wnioskujemy, że siła działa również wzdłuż tej prostej – w kierunku od ściany. Zakładamy, że w trakcie zderzenia, na kulę działa ze strony ściany stała siła.
Opis matematyczny
Załóżmy, że przed zderzeniem ze ścianą kula porusza się w prawo. Ponieważ zderzenie kuli ze ścianą zachodzi wzdłuż linii prostopadłej do powierzchni ściany, dlatego jego opis przeprowadzimy wzdłuż osi x jednowymiarowego układu współrzędnych, skierowanej prostopadle do ściany. W przedstawionym układzie współrzędnych, składowa siły działającej na kulę w czasie zderzenia ze ścianą, wynosi F<0 . Zgodnie z II zasadą dynamiki, siła ta jest równa szybkości zmiany pędu:
F=ΔpΔt
Zmianę wartości pędu kuli, w wyniku zderzenia ze ścianą, można opisać wzorem Δp=mΔv. Po uwzględnieniu kierunków prędkości w stosunku do obranej osi współrzędnych mamy:
Rozwiązanie
Wyznaczmy najpierw zmianę pędu kuli w wyniku zderzenia ze ścianą.
Siła działająca na kulę podczas uderzenia o ścianę wynosi:
Odpowiedź
Zmiana pędu kuli wynosi Δp=−1⋅(100+50)=−150kg⋅ms, natomiast wartość średniej siły działającej na kulę wynosi F=−1,5⋅105N.