Zadanie 3.2.2.2
  1. Kurs obliczeniowy z fizyki
  2. 3. Zasady dynamiki
  3. 3.2. Stała siła
  4. 3.2.2 Trening
  5. Zadanie 3.2.2.2

 Zadanie 3.2.2.2

Ruch jednostajnie przyspieszony
Samochód o masie \(2\) ton jedzie ze stałą szybkością \(\displaystyle{v_0=10\,\mathrm{\frac{m}{s}}}\). W pewnej chwili, pod wpływem działania siły \(F=3000\,\mathrm{N}\), zaczyna przyspieszać do szybkości \(v_k\). Oblicz drogę przebytą przez auto w czasie przyspieszania, jeśli wiadomo, że stosunek wartości prędkości \(\displaystyle{\frac{v_k}{v_0}}\) wynosi \(1,6\). W jakim czasie samochód przyspieszał?

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- masa samochodu \(m=2000\,\mathrm{kg}\),
- siła działająca na samochód \(F=3000\,\mathrm{N}\),
- wartość prędkości początkowej \(\displaystyle{v_0=10\,\mathrm{\frac{m}{s}}}\),
- stosunek szybkości końcowej do początkowej w etapie wyprzedzania \(\displaystyle{\frac{v_k}{v_0}=1,6}\).

Szukane:
- czas, w którym samochód przyspieszał \(t\),
- droga przebyta w czasie przyspieszania \(S\).

Odpowiedź

Samochód przyspieszał w czasie \(4\) sekund. W czasie tym przebył drogę \(52\) metrów.

Polecenie

Zastanów się, jakie siły działają na przyspieszający samochód. Wybierz jedną prawidłową ilustrację, wśród dwóch przedstawionych poniżej, pasująca do treści zadania.

Ilustracja 1 z 2

Rysunek 1a

Odpowiedź nieprawidłowa
Nieprawidłowy zwrot wektora siły.

Ilustracja 2 z 2

Rysunek 1b

Odpowiedź prawidłowa

Polecenie

Wyznacz czas, w którym samochód przyspieszał. Wybierz jedną prawidłową odpowiedź, wśród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

\(t=0,5\,\mathrm{s}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

\(t=1\,\mathrm{s}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

\(t=2\,\mathrm{s}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

\(t=4\,\mathrm{s}\)

Odpowiedź prawidłowa

Rozwiązanie

W momencie, w którym samochód zaczyna przyspieszać, działają na niego trzy siły: siła ciężkości \(\vec{P}\), siła reakcji \(\vec{R}\) oraz siła nadająca przyspieszenie \(\vec{F}\). Siłą odpowiedzialną za ruch przyspieszony auta jest siła \(\vec{F}\), którą opisuje, zgodnie z II zasadą dynamiki, zależność

\(F=a\,m\).

Pojazd porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym, możemy zatem skorzystać z równań opisujących ten ruch:
\[ v_k=v_0 + a\, t \\ S = v_0\, t + \frac{a t^2}{2} \]

Do wyznaczenia czasu przyspieszania należy użyć wzorów:
\[F=a\,m \\ v_k=v_0 + a\, t \]
Po  \[v_k-v_0=a\,t \\ 1,6\,v_0-v_0=\frac{F}{m}\cdot t \\ 0,6\,v_0=\frac{F}{m}\cdot t \\0,6\,v_0\cdot \frac{m}{F}=t \]  otrzymujemy: \[\displaystyle{t=\frac{0,6\cdot v_0\cdot m}{F}}\]
Wartość czasu \(t\) wynosi: 

\(\displaystyle{t=\frac{0,6\cdot 10 \cdot 2000}{3000}=4}\)  \(\displaystyle{\mathrm{\left [ \frac{\frac{m}{s}\cdot kg}{N}= \frac{\frac{m}{s}\cdot kg}{\frac{m}{s^2}\cdot kg}=\frac{m}{s}\cdot \frac{s^2}{m}=s \right ]}}\)

 

\(t=4\,\mathrm{s}\)



Polecenie

Oblicz drogę przebytą w czasie przyspieszania. Wybierz jedną prawidłową odpowiedź, wśród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

\(S=12\,\mathrm{m}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

\(S=28\,\mathrm{m}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

\(S=40\,\mathrm{m}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

\(S=52\,\mathrm{m}\)

Odpowiedź prawidłowa

Rozwiązanie

Drogę przebytą w trakcie przyspieszania obliczamy ze wzoru:

\(S = v_0\, t + \large{\frac{a t^2}{2}}\\ S = v_0\, t + \frac{\Large{\frac{F}{m}} t^2}{2}=v_0\, t +\large{\frac{F\,t^2}{2\,m}} \\ S=10\cdot 4+\large{\frac{3000\cdot 4^2}{2\cdot 2000}}=40+12=52 \\ \mathrm{\left [ \frac{m}{s}\cdot s+\frac{N \cdot s^2}{kg}=m+\frac{\Large{\frac{m}{s^2}}\cdot kg\cdot s^2}{kg}=m+m \right ]}\)  
\(S=52\,\mathrm{m}\)

Informacja

Rozpatrywane zadanie można rozwiązać metodą graficzną. Poniżej przedstawiona jest metoda graficzna podzielona na 4 etapy. Każdy krok rozwiązania zobaczysz po kliknięciu w niebieskie koła z numerami umieszczone pod wykresem.

Odpowiedź

Samochód przyspieszał w czasie \(4\) sekund. W czasie tym przebył drogę \(52\) metrów.