Zadanie 3.4.2.5

DOI: 10.37190/OZE-FizykaCw1-r3

Zadanie 3.4.2.5

Układ mas z bloczkiem

Na stole umocowano jedną za druga masy

$m_1=60\,\mathrm{kg}$ i

$m_2=40\,\mathrm{kg}$ . Współczynniki tarcia kinetycznego występującego pomiędzy stołem a masami, wynoszą odpowiednio

$\mu_1=0,4$ oraz

$\mu_2=0,3$ . Te dwa ciała umocowano przy pomocy bloczka z masą

$M=70\,\mathrm{kg}$ - patrz rysunek. Znajdź przyspieszenie układu i naprężenia wszystkich nici.

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- masa ciała pierwszego $m_1=60\,\mathrm{kg}$ ,
- masa ciała drugiego $m_2=40\,\mathrm{kg}$ ,
- masa ciała trzeciego $M=70\,\mathrm{kg}$ ,
- współczynnik tarcia kinetycznego dla ciała pierwszego wynosi $\mu_1=0,4$ ,
- współczynnik tarcia kinetycznego dla ciała drugiegowynosi $\mu_2=0,3$ ,
- przyspieszenie ziemskie $\displaystyle{g=10\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}}$ .

Szukane:
- przyspieszenie układu mas $a$ ,
- naprężenie nici łączącej masę pierwszą i drugą $N_1$ ,
- naprężenie nici łączącej masę drugą oraz masę $M$ : $N_2$ .

Odpowiedź

Przyspieszenie układu mas wynosi $\displaystyle{a=2\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}}$ , natomiast siły naprężeń nici maja odpowiednio wartości $N_1=360\,\mathrm{N}$ oraz $N_2=560\,\mathrm{N}$ .

Polecenie

Napisz trzy równania opisujące siły działające na poszczególne masy w kierunku ich ruchu. Wyznacz wartość przyspieszenia układu i wybierz jedną prawidłową wartość, spośród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

$\displaystyle{a=1\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

$\displaystyle{a=2\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}}$

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 3 z 4

$\displaystyle{a=3\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

$\displaystyle{a=4\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Układ dwóch mas zamocowany jest do ciężaru, który opadając powoduje ich ruch w prawo. Zakładamy, że siły, których zwrot jest zgodny z kierunkiem ruchu, są dodatnie, natomiast pozostałe mają wartość ujemną. Układ równań dla poruszającego się układu mas wygląda następująco:

$\left\{\begin{matrix} m_1a= &N_1-\mu_1m_1g \\ m_2a= &N_2-N_1-\mu_2m_2g \\ Ma= &Mg-N_2 \end{matrix}\right.$

Dodając równania stronami otrzymujemy:

$(m_1+m_2+M)a=Mg-\mu_1m_1g-\mu_2m_2g$

Przyspieszenie układu opisuje wzór

$\displaystyle{a=\frac{g(M-\mu_1m_1-\mu_2m_2}{m_1+m_2+M}}$

$\displaystyle{a=\frac{10\cdot (70-0,4\cdot 60-0,3\cdot 40)}{60+40+70}=2\,\mathrm{\frac{m}{s^2}} }$

Siły działające na masy w układzie z bloczkiem. Na diagramie siły są reprezentowane przez ich wartości bezwzględne.

Polecenie

Oblicz siłę naciągu nici łączącej ciało pierwsze z drugim oraz siłę tarcia $T_2$ . Wskaż jedną prawdziwą zależność pomiędzy tymi siłami, spośród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

$2T_2=N_1$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

$T_2=2N_1$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

$3T_2=N_1$

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 4 z 4

$T_2=3N_1$

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Do obliczenia siły naciągu nici $N_1$ posłużymy się pierwszym równaniem z wyprowadzonego wcześniej okładu równań.

$\left\{\begin{matrix} m_1a= &N_1-\mu_1m_1g \\ m_2a= &N_2-N_1-\mu_2m_2g \\ Ma= &Mg-N_2 \end{matrix}\right.$

$\eqalign{N_1 &=m_1a+\mu_1m_1g \\ N_1 &=60\cdot 2+0,4\cdot 60\cdot 10=120+240 \\ N_1 &=360\,\mathrm{N} }$

Siła tarcia pomiędzy stołem a klockiem drugim wynosi:

$\eqalign{T_2 &=\mu_2m_2g \\ T_2 &=0,3\cdot 40\cdot 10=120\,\mathrm{N} }$

Pomiędzy siłą naciągu

$N_1$ a siłą tarcia

$T_2$ zachodzi zależność:

$\displaystyle{\frac{N_1}{T_2}=\frac{360}{120}=3}$

$N_1=3T_2$

Polecenie

Oblicz drugą siłę naciągu pomiędzy ciałem $m_2$ i $M$ . Wskaż jedną prawdziwą odpowiedź, spośród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

$N_2-N_1=200\,\mathrm{N}$

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 2 z 4

$N_1+N_2=1000\,\mathrm{N}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

$N_1=120\,\mathrm{N}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

$N_2=240\,\mathrm{N}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Do obliczenia siły naciągu nici $N_2$ posłużymy się trzecim równaniem z wyprowadzonego wcześniej okładu równań.

$\left\{\begin{matrix} m_1a= &N_1-\mu_1m_1g \\ m_2a= &N_2-N_1-\mu_2m_2g \\ Ma= &Mg-N_2 \end{matrix}\right.$

$\eqalign{N_2 &=Mg-Ma=M(g-a) \\ N_2 &=70(10-2)=560 \\ N_2 &=560\,\mathrm{N} }$

Obliczona wcześniej wartość siły naciągu wynosi

$N_1=360\,\mathrm{N}$ , więc prawdziwe jest stwierdzenie, że

$N_2-N_1=560-360=200\,\mathrm{N}$

Odpowiedź

Przyspieszenie układu mas wynosi $\displaystyle{a=2\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}}$ , natomiast siły naprężeń nici maja odpowiednio wartości $N_1=360\,\mathrm{N}$ oraz $N_2=560\,\mathrm{N}$ .

Zadanie 3.4.2.4

Zadanie 3.4.2.6

Wstęp

1. Wektory

2. Kinematyka

3. Zasady dynamiki

4. Praca, moc, energia, pęd

5. Dynamika układu punktów

6. Drgania i fale

7. Elektryczność

Ankieta

Zadanie 3.4.2.5

Informacja

Dane i szukane

Odpowiedź

Polecenie

Rozwiązanie

Polecenie

Rozwiązanie

Polecenie

Rozwiązanie

Odpowiedź