Processing math: 100%
Zadanie 3.5.1.2
DOI: 10.37190/OZE-FizykaCw1-r3

 Zadanie 3.5.1.2

Wiszący przedmiot
Ciężarek o masie m=4kg zawieszono na dwóch drutach tworzących z poziomem kąty α=30 oraz β=45. Wyznacz siły naprężające druty.

Rysunek

 Wskazówka teoretyczna

 Teoria - zasady dynamiki
I zasada dynamiki

W inercjalnym układzie odniesienia, jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.
Zgodnie z  I zasadą dynamiki, suma sił działających na układ musi wynosić zero.

II zasada dynamiki

Jeśli siły działające na ciało nie równoważą się, to ciało porusza się z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej, a odwrotnie proporcjonalnym do masy ciała. a=Fwm[ms2=Nkg]
III zasada dynamiki

Jeśli ciało A działa na ciało B pewną siłą (siłą akcji), to ciało B działa na ciało A siłą (siłą reakcji) o takiej samej wartości i kierunku, lecz przeciwnym zwrocie. FAB=FBA
Rysunek

Informacja

Postaraj się samodzielnie rozwiązać zadanie. Możesz sprawdzić swój tok rozumowania, klikając w przyciski odsłaniające kolejne etapy proponowanego rozwiązania lub sprawdź od razu odpowiedź.

Dane i szukane

Dane:
- masa ciężarka m=4kg,
- kąt, pod jakim zawieszony jest drut po prawej stronie ciężarka α=30,
- kąt, pod jakim zawieszony jest drut po lewej stronie ciężarka β=45,
- przyspieszenie grawitacyjne g=10ms2.

Szukane:
- siła naprężająca drut po stronie prawej ciężarka FN1,
- siła naprężająca drut po stronie lewej ciężarka FN2.

Analiza sytuacji

Zgodnie z I zasadą dynamiki, suma sił działających na układ musi wynosić zero. Graficzne przedstawienie tej zasady pokazane jest na rysunku poniżej. Złożenie wszystkich sił tworzy kontur zamknięty, czyli siły te wzajemnie się redukują.

Rysunek

W celu wykonania obliczeń, należy rozłożyć siły działające w układzie na ich składowe leżące wzdłuż osi OX i OY.

Rysunek

F=0{FX=0FY=0{FN1xFN2x=0FN1y+FN2ymg=0
 W pierwszym równaniu występują siły działające wzdłuż osi OX, są to dwie składowe iksowe sił FN1 i FN2. Drugie równanie przedstawia siły działające wzdłuż osi OY - dwie składowe igrekowe sił FN1 i FN2 oraz siła ciężkości. Składowe dwóch sił można obliczyć za pomocą funkcji trygonometrycznych.  

{FN1cosαFN2cosβ=0FN1sinα+FN2sinβmg=0

Rozwiązanie

Z równania pierwszego wyznaczmy siłę FN1.

FN1cosα=FN2cosβ

FN1=FN2cosβcosα

Z równania drugiego otrzymamy wyrażenie opisujące siłą FN2.

FN2sinβ=mgFN1sinα

FN2=mgsinβFN1sinαsinβ

Za FN1 podstawiamy poprzednio wyprowadzoną wartość i otrzymujemy:

FN2=mgsinβFN2cosβcosαsinαsinβ

Po FN2+FN2cosβsinβtgα=mgsinβ FN2(1+cosβsinβtgα)=mgsinβ FN2sinβ+cosβtgαsinβ=mgsinβ FN2=mgsinβsinβsinβ+cosβtgα otrzymujemy:

FN2=mgsinβ+cosβtgα 

FN1=mgsinβ+cosβtgαcosβcosα

Po podstawieniu wartości liczbowych mamy:

FN2=410sin45+cos45tg30=35,86N

FN1=410sin45+cos45tg30cos45cos30=29,28N

Odpowiedź

Siły naprężające drut wynoszą odpowiednio: dla drutu po prawej stronie FN1=29,28N oraz dla drutu po lewej stronie FN2=35,86N.