Zadanie 3.5.1.2
Wskazówka teoretyczna
W inercjalnym układzie odniesienia, jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.
Zgodnie z I zasadą dynamiki, suma sił działających na układ musi wynosić zero.
II zasada dynamiki
Jeśli siły działające na ciało nie równoważą się, to ciało porusza się z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej, a odwrotnie proporcjonalnym do masy ciała. →a=∑→Fwm[ms2=Nkg]
III zasada dynamiki
Jeśli ciało A działa na ciało B pewną siłą (siłą akcji), to ciało B działa na ciało A siłą (siłą reakcji) o takiej samej wartości i kierunku, lecz przeciwnym zwrocie. →FAB=−→FBA

Informacja
Postaraj się samodzielnie rozwiązać zadanie. Możesz sprawdzić swój tok rozumowania, klikając w przyciski odsłaniające kolejne etapy proponowanego rozwiązania lub sprawdź od razu odpowiedź.
Dane i szukane
Dane:
- masa ciężarka m=4kg,
- kąt, pod jakim zawieszony jest drut po prawej stronie ciężarka α=30∘,
- kąt, pod jakim zawieszony jest drut po lewej stronie ciężarka β=45∘,
- przyspieszenie grawitacyjne g=10ms2.
Szukane:
- siła naprężająca drut po stronie prawej ciężarka FN1,
- siła naprężająca drut po stronie lewej ciężarka FN2.
Analiza sytuacji
Zgodnie z I zasadą dynamiki, suma sił działających na układ musi wynosić zero. Graficzne przedstawienie tej zasady pokazane jest na rysunku poniżej. Złożenie wszystkich sił tworzy kontur zamknięty, czyli siły te wzajemnie się redukują.

W celu wykonania obliczeń, należy rozłożyć siły działające w układzie na ich składowe leżące wzdłuż osi OX i OY.

W pierwszym równaniu występują siły działające wzdłuż osi OX, są to dwie składowe iksowe sił FN1 i FN2. Drugie równanie przedstawia siły działające wzdłuż osi OY - dwie składowe igrekowe sił FN1 i FN2 oraz siła ciężkości. Składowe dwóch sił można obliczyć za pomocą funkcji trygonometrycznych.
Rozwiązanie
Z równania pierwszego wyznaczmy siłę FN1.
Z równania drugiego otrzymamy wyrażenie opisujące siłą FN2.
Za FN1 podstawiamy poprzednio wyprowadzoną wartość i otrzymujemy:
Po FN2+FN2cosβsinβ⋅tgα=mgsinβ FN2(1+cosβsinβ⋅tgα)=mgsinβ FN2⋅sinβ+cosβ⋅tgαsinβ=mgsinβ FN2=mgsinβ⋅sinβsinβ+cosβ⋅tgα otrzymujemy:
Po podstawieniu wartości liczbowych mamy:
Odpowiedź
Siły naprężające drut wynoszą odpowiednio: dla drutu po prawej stronie FN1=29,28N oraz dla drutu po lewej stronie FN2=35,86N.