Zadanie 3.5.2.3
  1. Kurs obliczeniowy z fizyki
  2. 3. Zasady dynamiki
  3. 3.5. Statyka
  4. 3.5.2 Trening
  5. Zadanie 3.5.2.3

 Zadanie 3.5.2.3

Waga szalkowa
Na wadze szalkowej jedna szalka jest umocowana w odległości \(30\,\mathrm{cm}\). Na szalce tej położono dwa odważniki o jednakowej masie. Drugą szalkę można ustawić w dowolnym punkcie na ramieniu wagi. W jakiej odległości \(x\) należy ustawić drugą szalkę, aby waga była w równowadze, jeżeli położymy na niej: a) jeden odważnik, b) trzy odważniki, c) cztery odważniki (wszystkie odważniki mają tą samą masę).

 Rysunek

Rysunek

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- odległość umocowania szalki prawej \(a=30\,\mathrm{cm}\).

Szukane:
- odległość zawieszenia szalki lewej w przypadku, gdy leży na niej jeden odważnik \(x_1\),
- odległość zawieszenia szalki lewej w przypadku, gdy leżą na niej trzy odważniki \(x_2\),
- odległość zawieszenia szalki lewej w przypadku, gdy leżą na niej cztery odważniki \(x_3\).

Odpowiedź

Odległość zawieszenia szalki lewej w przypadku, gdy leży na niej jeden odważnik wynosi \(x_1=60\,\mathrm{cm}\), trzy odważniki \(x_2=20\,\mathrm{cm}\), cztery odważniki \(x_3=15\,\mathrm{cm}\).

Polecenie

Które z przedstawionych dwóch zasad mogą być przydatne w rozwiązaniu tego zadania. Wybierz jedną prawidłową odpowiedź.

Wybór 1 z 2

W inercjalnym układzie odniesienia, jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym - I zasada dynamiki.

Odpowiedź nieprawidłowa
Równowaga wagi sugeruje użycie I zasady dynamiki, jednak nie pozwoli ona na obliczenie odległości \(x\).

Wybór 2 z 2

Wartość momentu siły można wyznaczyć wykorzystując pojęcie ramienia działania siły. Ramię działania siły to odległość \(l\) prostej, na której leży wektor siły, od punktu \(O\), względem którego moment jest liczony.

Odpowiedź prawidłowa

Polecenie

Zastanów się nad równaniem opisującym moment siły. Wybierz jedno prawidłowe równanie, wśród trzech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 3

\(a\cdot m\cdot g=x\cdot m\cdot g\)

Odpowiedź nieprawidłowa.
W równaniu brakuje informacji o ilości odważników.

Wybór 2 z 3

\(0,5a\cdot m\cdot g=x\cdot n\cdot m\cdot g\)

Odpowiedź nieprawidłowa
Nieprawidłowa odległość szalki od osi obrotu oraz ilość odważników na szalce lewej.

Wybór 3 z 3

\(a\cdot 2m\cdot g=x\cdot n\cdot m\cdot g\)

Odpowiedź prawidłowa.
\(n\) - ilość odważników.

Polecenie

Oblicz trzy kolejne odległości zawieszenia szalki lewej. Wybierz jeden zestaw prawidłowych odpowiedzi, wśród dwóch przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 2

\(x_1=60\,\mathrm{cm}\)
\(x_2=30\,\mathrm{cm}\)
\(x_3=20\,\mathrm{cm}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 2

\(x_1=60\,\mathrm{cm}\)
\(x_2=20\,\mathrm{cm}\)
\(x_3=15\,\mathrm{cm}\)

Odpowiedź prawidłowa

Rozwiązanie

Równanie opisujące moment siły względem osi obrotu ma postać:

\(a\cdot 2m\cdot g=x\cdot n\cdot m\cdot g\)

Równanie to możemy użyć do trzech przypadków, w których na drugiej szalce znajduje się inna ilość odważników \(n\):

a) jeden odważnik
\(30\cdot 2m\cdot g=x_1\cdot m\cdot g\)
\(30\cdot 2=x_1\)
\(x_1=60\,\mathrm{cm}\)

b) trzy odważniki
\(30\cdot 2m\cdot g=x_2\cdot 3\cdot m\cdot g\)
\(30\cdot 2=x_2\cdot 3\)
\(x_2=20\,\mathrm{cm}\)


c) cztery odważniki
\(30\cdot 2m\cdot g=x_3\cdot 4\cdot m\cdot g\)
\(30\cdot 2=x_3\cdot 4\)
\(x_3=15\,\mathrm{cm}\)

Informacja

Poniżej znajduje się animacja, w której pokazana jest waga. Wybierz ilość ciężarków, jakie chcesz umieścić na prawej szalce wagi, a zobaczysz w jakiej odległości należy umieścić szalkę, aby uzyskać równowagę.

Odpowiedź

Odległość zawieszenia szalki lewej w przypadku, gdy leży na niej jeden odważnik wynosi \(x_1=60\,\mathrm{cm}\), trzy odważniki \(x_2=20\,\mathrm{cm}\), cztery odważniki \(x_3=15\,\mathrm{cm}\).