Analiza sytuacji

Wyobraźmy sobie układ nieinercjalny, względem którego samochód jest w spoczynku, na przykład układ związany z tym samochodem. W układzie tym samochód jest w spoczynku, a działające na niego siły to: siła ciężkości samochodu \(P\) – w dół, siła reakcji jezdni \(R\) prostopadła do jej powierzchni i skierowana w górę, odśrodkowa siła bezwładności w wartości \(F_{od}\) oraz siła tarcia statycznego \(T\), działająca równolegle do powierzchni jezdni. Ponieważ, z punktu widzenia obserwatora w tym układzie nieinercjalnym, samochód jest w spoczynku to, zgodnie z I zasadą dynamiki, wypadkowa działających na niego sił jest równa zeru.

Opis rysunku

Na rysunku przedstawiono diagram sił działających na samochód w nieinercjalnym układzie odniesienia związanym z samochodem. Wprowadzono układ współrzędnych \(x\;y\), przy czym oś \(x\) jest skierowana równolegle do jezdni na zewnątrz zakrętu, a oś \(y\) jest do niej prostopadła i skierowana w górę. Siły są reprezentowane one przez ich wartości bezwzględne.

Opis matematyczny

Warunki równowagi sił dla osi \(x\) i \(y\) mają postać:

Maksymalna wartość siły tarcia, wynosi \(T_{max}=\mu N\), gdzie \(N\) jest siłą nacisku samochodu na powierzchnię jezdni. Siła ta jest równa, co do wartości, zgodnie z III zasadą dynamiki, sile reakcji powierzchni jezdni \(R\), która z kolei, zgodnie z drugim równaniem, jest równa


Podstawiając do pierwszego równania wyrażenie na wartość siły odśrodkowej i \(T=T_{max}\) oraz \(\displaystyle{F_{od}=\frac{mv^2}{r} }\) otrzymujemy

 Obliczenia  \[\displaystyle{\mu=\frac{\large{\frac{v^2}{r}}\frac{\cos\alpha}{\cos\alpha}-g\large{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}}{g\large{\frac{\cos\alpha}{\cos\alpha}}+\large{\frac{v^2}{r}}\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}}\]\[\displaystyle{\mu=\frac{\large{\frac{v^2}{r}}-g\operatorname{tg}{\alpha}}{g+\large{\frac{v^2}{r}}\operatorname{tg}{\alpha}}}\]\[\displaystyle{\mu=\frac{\large{\frac{20^2}{50}}-10\cdot\operatorname{tg}{10^{\circ}}}{10+\large{\frac{20^2}{50}}\operatorname{tg}{10^{\circ}} }=0,55}\]