Zadanie 3.6.2.2
Informacja
Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.
Dane i szukane
Dane:
- promień krzywizny mostu \(r=50\,\mathrm{m}\),
- prędkość samochodu \(\displaystyle{v=72\,\mathrm{\frac{km}{h}}=20\,\mathrm{\frac{m}{s}} }\),
- masa samochodu \(m=1200\,\mathrm{kg}\),
- przyspieszenie ziemskie \(\displaystyle{g=10\,\mathrm{\frac{m}{s^2}} }\),
Szukane:
- wartość siły nacisku jaką samochód wywiera na środek mostu \(F_N\).
Odpowiedź
Wartość siły nacisku, którą samochód wywiera na środek mostu, wynosi \(F_N=2,4\,\mathrm{kN}\).
Polecenie
Narysuj diagram sił działających na samochód. Wybierz jeden prawidłowy rysunek, spośród dwóch przedstawionych poniżej. Na rysunkach siły są reprezentowane przez ich wartości bezwzględne.
- siła ciężkości \(mg\) samochodu – w dół,
- siła reakcji \(R\) jezdni, prostopadła do jej powierzchni i skierowana w górę (siła reakcji jest równa, co do wartości, sile nacisku \(F_N\)),
- odśrodkowa siła bezwładności o wartości \(F_{od}\), działająca w górę.
Polecenie
Zapisz warunek równowagi sił działających w układzie nieinercjalnym. Wybierz jeden prawidłowy warunek, wśród czterech przedstawionych poniżej.
\(F_{od}-mg=0\)
\(R+F_{od}-mg=0\)
Rozwiązanie
Ponieważ samochód z punktu widzenia obserwatora z układu nieinercjalnego jest w spoczynku to, zgodnie z I zasadą dynamiki, wypadkowa działających na niego sił jest równa zeru. Warunek równowagi sił, przedstawionych na rysunku powyżej, ma postać:
przy czym wartość odśrodkowej siły bezwładności wynosi \(\displaystyle{F_{od}=\frac{mv^2}{r} }\), a, zgodnie z III zasadą dynamiki, siła reakcji jest równa sile nacisku \(R=F_N\).
Polecenie
Oblicz wartość siły nacisku, jaką samochód wywiera na środek mostu. Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród czterech przedstawionych poniżej.
\(F_N=2,4\,\mathrm{N}\)
Rozwiązanie
Warunek równowagi sił ma postać
Po prostych przekształceniach otrzymujemy równanie
- Oczywiście zadanie można również rozwiązać w układzie inercjalnym związanym z Ziemią, w którym na samochód działa wypadkowa siła, mająca charakter siły dośrodkowej, powodująca ruch po okręgu. Siła dośrodkowa jest wypadkową sił ciężkości i reakcji podłoża.
- Zauważmy, że z otrzymanego równania wynika, wartość siły nacisku maleje ze wzrostem \(v\). Przy
siła nacisku osiąga wartość zero. Dla większych prędkości samochód zacznie się odrywać od podłoża.
Odpowiedź
Wartość siły nacisku, którą samochód wywiera na środek mostu, wynosi \(F_N=2,4\,\mathrm{kN}\).