Zadanie 3.6.2.3
  1. Ewa Frączek. Kurs obliczeniowy z fizyki.
  2. 3. Zasady dynamiki
  3. 3.6. Nieinercjalne układy odniesienia
  4. 3.6.2 Trening
  5. Zadanie 3.6.2.3
DOI: 10.37190/OZE-FizykaCw1-r3

 Zadanie 3.6.2.3

Samochód na zakręcie
Jaka powinna być minimalna wartość współczynnika tarcia statycznego między oponami samochodu a asfaltem, aby samochód mógł przejechać bez poślizgu, po płaskiej drodze, zakręt o promieniu \(50\,\mathrm{m}\) z prędkością \(\displaystyle{72\,\mathrm{\frac{km}{h}} }\).

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- promień zakrętu \(r=50\,\mathrm{m}\),
- prędkość samochodu \(\displaystyle{v=72\,\mathrm{\frac{km}{h}}=20\,\mathrm{\frac{m}{s}} }\),
- przyspieszenie ziemskie \(\displaystyle{g=10\,\mathrm{\frac{m}{s^2}} }\).

Szukane:
- współczynnik tarcia statycznego \(\mu\).

Odpowiedź

Minimalna wartość współczynnika tarcia statycznego między oponami samochodu a asfaltem wynosi \(\mu=0,8\).

Polecenie

Zastanów się, jakie siły działają na samochód znajdujący się na zakręcie. Ile sił działa na samochód w kierunku poziomym? Wybierz jedną odpowiedź, spośród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

Jedna siła.

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

Dwie siły.

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 3 z 4

Trzy siły.

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

Cztery siły.

Odpowiedź nieprawidłowa

Rysunek

Rysunek


Na rysunku przedstawiono diagram sił działających na samochód w nieinercjalnym układzie odniesienia, związanym z samochodem. Wprowadzono układ współrzędnych \(x\;y\), przy czym oś \(x\) jest skierowana równolegle do jezdni na zewnątrz zakrętu, a oś \(y\) jest do niej prostopadła i skierowana w górę.

Polecenie

Oblicz ile wynosi minimalna wartość współczynnika tarcia statycznego między oponami samochodu a asfaltem, aby samochód mógł przejechać bez poślizgu, po płaskiej drodze? Wybierz jedną prawidłową odpowiedź, spośród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

\(\mu=0,2\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

\(\mu=0,4\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

\(\mu=0,6\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

\(\mu=0,8\)

Odpowiedź prawidłowa

Rozwiązanie

Z punktu widzenia obserwatora w tym układzie nieinercjalnym, samochód jest w spoczynku, zatem zgodnie z I zasadą dynamiki, wypadkowa sił działających na samochód jest równa zeru.
Warunki równowagi dla obu osi maja postać:

\(\begin{eqnarray} \begin{cases} \sum F_x &=F_{od}-T=0 \\ \sum F_y &=R-mg=0 \end{cases} \end{eqnarray} \),

przy czym wartość odśrodkowej siły bezwładności wynosi \(\displaystyle{F_{od}=\frac{mv^2}{r}}\). Maksymalna wartość siły tarcia, przeciwdziałająca „wyrzuceniu” samochodu na zewnątrz zakrętu, wynosi \(T_{max}=\mu N\), gdzie \(N\) jest siłą nacisku samochodu na powierzchnię jezdni. Siła ta jest równa, co do wartości, zgodnie z III zasadą dynamiki, sile reakcji powierzchni jezdni \(R\), która z kolei, zgodnie z drugim równaniem, jest równa sile ciężkości \(mg\). Podstawiając do pierwszego równania wyrażenie na wartość siły odśrodkowej i \(T=T_{max}\) otrzymujemy:

\(\displaystyle{\frac{mv^2}{r}-\mu mg=0 }\)

\(\displaystyle{\frac{mv^2}{r}=\mu mg }\)

\(\displaystyle{\mu=\frac{v^2}{rg} }\)

\(\displaystyle{\mu=\frac{20^2}{10\cdot 50} }\)

\(\mu=0,8\)

Odpowiedź

Minimalna wartość współczynnika tarcia statycznego między oponami samochodu a asfaltem wynosi \(\mu=0,8\).