Zadanie 4.2.2.3
  1. Kurs obliczeniowy z fizyki
  2. 4. Praca, moc, energia, pęd
  3. 4.2. Zasada zachowania energi
  4. 4.2.2 Trening
  5. Zadanie 4.2.2.3

 Zadanie 4.2.2.3

Piłeczka wyskakująca z wody
Piłeczkę pingpongową o promieniu \(40\,\mathrm{mm}\) i masie \(2,7\,\mathrm{g}\) zanurzono w wodzie na głębokość \(30\,\mathrm{cm}\). Po puszczeniu piłeczki, wyskoczyła ona z wody na wysokość \(15\,\mathrm{cm}\). Jaka ilość ciepła wydzieliła się w wyniku działania sił tarcia? Gęstość wody wynosi \(\displaystyle{\rho=1000\,\mathrm{\frac{kg}{m^3}}}\).

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- promień piłeczki \(r=40\,\mathrm{mm}=0,04\,\mathrm{m}\),
- masa pingponga \(m=2,7\,\mathrm{g}=0,0027\,\mathrm{kg}\),
- głębokość zanurzenia \(h=30\,\mathrm{cm}=0,3\,\mathrm{m}\),
- wysokość, na jaką wzniosła się piłeczka \(h_1=15\,\mathrm{cm}=0,15\,\mathrm{m}\),
- gęstość wody \(\displaystyle{\rho=1000\,\mathrm{\frac{kg}{m^3}}}\),
- przyspieszenie ziemskie \(\displaystyle{g=10\,\mathrm{\frac{m}{s^2}} }\).

Szukane:
- ilość ciepła, która wydzieliła się w wyniku działania sił tarcia \(Q\).

Odpowiedź

W wyniku działania sił tarcia wydzieli się \(0,79\,\mathrm{J}\) ciepła.

Polecenie

Poniżej przedstawione są dwa twierdzenia. Wybierz jedno prawidłowe.

Stwierdzenie 1 z 2

Praca siły wyporu \(F_w\) zostaje wykorzystana na zmianę energii potencjalnej ciała względem położenia początkowego oraz na ciepło.

Odpowiedź prawidłowa

Stwierdzenie 1 z 2

Praca siły wyporu \(F_w\) zostaje wykorzystana na zmianę energii kinetycznej ciała, ponieważ piłeczka zmienia położenie, a ilość wydzielonego ciepła wynosi zero.

Odpowiedź nieprawidłowa

Polecenie

Oblicz ilość ciepła wydzielonej w wyniku działania sił tarcia. Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród czterech przedstawionych poniżej.

\(F_w\) - siła działająca na ciało zanurzone w płynie, czyli w cieczy lub gazie w obecności ciążenia. Jest skierowana pionowo do góry – przeciwnie do ciężaru. Wartość siły wyporu jest równa ciężarowi płynu wypartego przez to ciało. \[F_w=\rho\cdot g\cdot V\] gdzie \(\rho\) - gęstość cieczy lub gazu, w którym znajduje się ciało, \(g\) - przyspieszenie grawitacyjne, \(V\) - objętość wypieranego płynu równa objętości części ciała zanurzonego w płynie.

Wybór 1 z 4

\(Q=2,03\,\mathrm{J}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

\(Q=1,05\,\mathrm{J}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

\(Q=0,79\,\mathrm{J}\)

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 4 z 4

\(Q=0,02\,\mathrm{J}\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Praca zostanie wykonana przez silę wyporu na drodze \(h\) przeciwko sile tarcia.

\(W=F_w\cdot h\)

Praca ta zostaje wykorzystana na zmianę energii potencjalnej \(\Delta E\) ciała względem położenia początkowego oraz na ciepło \(Q\).

\(W=\Delta E+Q\)

Energia potencjalna zmieni się od położenia początkowego aż do wysokości, na jaką wzniesie się ciało, czyli \(h+h_1\).

\(\Delta E=mg(h+h_1)\)

Teraz należy przyrównać obie zależności.

\(\Delta E+Q=F_w\cdot h\)

Siła wyporu wynosi \(F_w=\rho\cdot g\cdot V\). Objętość kuli o promieniu \(r\) wyznaczamy ze wzoru \(\displaystyle{V=\frac{4}{3}\pi r^3 }\). W ten sposób uzyskujemy zależność.

\(Q=\rho\cdot g\cdot V\cdot h-mg(h+h_1)\)

\(\displaystyle{Q=\rho\cdot g\cdot \frac{4}{3}\pi r^3\cdot h-mg(h+h_1)}\)

\(\displaystyle{Q=1000\cdot 10\cdot \frac{4}{3}\pi\cdot 0,04^3\cdot 0,3-0,0027\cdot 10\cdot (0,3+0,15)}\)

\(Q=0,79\,\mathrm{J}\)

Odpowiedź

W wyniku działania sił tarcia wydzieli się \(0,79\,\mathrm{J}\) ciepła.