Zadanie 4.2.2.4
Informacja
Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.
Dane i szukane
Dane:
- prędkość początkowa \(v_0\),
- przyspieszenie ziemskie \(g\).
Szukane:
- wysokość, na której wartość energii potencjalnej będzie równa energii kinetycznej \(h\).
Odpowiedź
Ciało wyrzucone pionowo w górę z prędkością początkową \(v_0\), wzniesie się na wysokość \(\displaystyle{h=\frac{v_0^2}{4g}}\).
Polecenie
Wyznacz wysokość, na której energia kinetyczna będzie równa energii potencjalnej. Wybierz jedną prawidłową wartość, spośród czterech przedstawionych poniżej.
\(\displaystyle{h=4\frac{v_0^2}{g} }\)
\(\displaystyle{h=2\frac{v_0^2}{g}}\)
Rozwiązanie
W rzucie pionowym, maksymalna energia kinetyczna jest w momencie, gdy ciału została nadana prędkość \(v_0\).
W tym momencie energia potencjalna wynosi zero.
Maksymalną energię potencjalną obserwujemy, gdy ciało osiągnie największą wysokość \(H\).
W trakcie ruchu ciało zmienia wysokość i prędkość, a energia całkowita wyrażona jest poprzez zależność
Zasadę zachowania energii dla ciała znajdującego się na wysokości \(h\), można zapisać jako
Po pomnożeniu obustronnie przez \(\displaystyle{\frac{2}{m}}\), otrzymujemy prędkość ciała \(v\) znajdującego się na wysokości \(h\).
Szukamy wysokości, na której \(E_p=E_k\)
Po \[\displaystyle{gh=\frac{v_0^2-2gh}{2}}\] \[\displaystyle{gh=\frac{1}{2}v_0^2-gh }\] \[\displaystyle{2gh=\frac{1}{2}v_0^2 }\] otrzymujemy
Odpowiedź
Ciało wyrzucone pionowo w górę z prędkością początkową \(v_0\), wzniesie się na wysokość \(\displaystyle{h=\frac{v_0^2}{4g}}\).