Zadanie 4.3.2.2
  1. Ewa Frączek. Kurs obliczeniowy z fizyki.
  2. 4. Praca, moc, energia, pęd
  3. 4.3. Pola sił
  4. 4.3.2 Trening
  5. Zadanie 4.3.2.2

 Zadanie 4.3.2.2

Energia potencjalna w polu sił
Znajdź zależność energii potencjalnej od odległości od centrum w polu sił: \(\displaystyle{\vec{F}=-\frac{k}{r^2}\,\hat{r} }\), gdzie \(k\) jest stałą, a \(\hat{r}\) wektorem jednostkowym wzdłuż promienia wodzącego.

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- zależność określająca pole sił \(\displaystyle{\vec{F}=-\frac{k}{r^2}\,\hat{r} }\),
- stała \(k\).

Szukane:
- zależność energii potencjalnej od odległości od centrum w polu siły \(\vec{F}\): \(E_{p}(r)\).

Odpowiedź

Zależność energii potencjalnej od odległości od centrum w polu siły \(F\) ma postać \(\displaystyle{E_p=\frac{k}{r}}\).

Polecenie

Wyznacz zależność energii potencjalnej od odległości od centrum w polu siły \(F\). Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

\(\displaystyle{E_p=\frac{k}{r} }\)

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 2 z 4

\(\displaystyle{E_p=\frac{k}{r^3} }\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

\(\displaystyle{E_p=\frac{2k}{r^2} }\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

\(\displaystyle{E_p=\frac{3k}{r^3} }\)

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Dla siły \(\displaystyle{F=-\frac{k}{r^2}}\) mamy

\(\displaystyle{E_{p}(r)=\int F_\,\mathrm{d}r=-\int \frac{k}{r^2}\,\mathrm{d}r }\)

\(\displaystyle{E_{p}(r)=\frac{k}{r}+C }\)
 \[\displaystyle{\int x^n=\frac{1}{n+1}\,x^{n+1}+C,\;\,n\neq -1}\] 
Przyjmując, że gdy \(r\rightarrow \infty\) to \(E_{p}\rightarrow 0\), więc wartość stałej wynosi \(C=0\). Zależność opisująca energię potencjalną ma postać:

\(\displaystyle{E_{p}(r)=\frac{k}{r}}\)

Odpowiedź

Zależność energii potencjalnej od odległości od centrum w polu siły \(F\) ma postać \(\displaystyle{E_p=\frac{k}{r}}\).