Zadanie 4.4.2.5

Odrzut przy wystrzale ze strzelby

Ze strzelby o masie

$5\,\mathrm{kg}$ oddano strzał kulą o masie

$10\,\mathrm{ g}$ . Prędkość wylatującej z lufy kuli wynosiła

$\displaystyle{500\,\mathrm{\frac{m}{s}}}$ . Czas wzajemnego oddziaływania kuli i strzelby wynosił

$0,02\,\mathrm{s}$ , natomiast strzelby i ramienia strzelca

$0,5\,\mathrm{s}$ . Z jaką prędkością, w wyniku wystrzału, strzelba została odrzucona do tyłu? Oblicz też wartość siły, która działała na ramię strzelca w wyniku wystrzału.

Informacja

Możesz zobaczyć odpowiedź klikając w przycisk "Odpowiedź" lub sprawdzać kolejne etapy rozwiązania, wybierając prawidłowe odpowiedzi. W rozwiązaniu znajdziesz wskazówki, obliczenia i objaśnienia.

Dane i szukane

Dane:
- masa strzelby $M=5\,\mathrm{kg}$ ,
- masa kuli $m=0,01\,\mathrm{kg}$ ,
- prędkość wylatującej z lufy kuli $\displaystyle{500\,\mathrm{\frac{m}{s}}}$ ,
- czas wzajemnego oddziaływania kuli i strzelby $\Delta t_1=0,02\,\mathrm{s}$ ,
- czas wzajemnego oddziaływania strzelby i ramienia strzelca $\Delta t_2=0,5\,\mathrm{s}$ .

Szukane:
- prędkość, z jaką w wyniku wystrzału strzelba została odrzucona do tyłu $u$ ,
- wartość siły, która działała na ramię strzelca w wyniku wystrzału $F$ .

Odpowiedź

Wartość prędkości, z jaką w wyniku wystrzału strzelba została odrzucona do tyłu, wynosi $\displaystyle{u=1\,\mathrm{\frac{m}{s}} }$ , natomiast wartość siły, która działała na ramię strzelca w wyniku wystrzału, ma wartość $F=10\,\mathrm{N}$ .

Polecenie

Oblicz prędkość, z jaką zacznie poruszać się strzelba po wystrzale. Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

$\displaystyle{u=0,5\,\mathrm{\frac{m}{s}} }$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 2 z 4

$\displaystyle{u=1\,\mathrm{\frac{m}{s}} }$

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 3 z 4

$\displaystyle{u=1,5\,\mathrm{\frac{m}{s}} }$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

$\displaystyle{u=2\,\mathrm{\frac{m}{s}} }$

Odpowiedź nieprawidłowa

Rozwiązanie

Podczas wystrzału uwalnia się energia wewnętrzna zgromadzona wcześniej w prochu strzelniczym pocisku. Dzięki tej energii pocisk uzyskuje prędkość $v$ , a strzelba prędkość $u$ (w zasadzie niepożądaną). Ponieważ czas wystrzału jest bardzo krótki $\Delta t_1$ , to możemy założyć, że na strzelbę w momencie wystrzału nie działają żadne siły zewnętrzne. Aby znaleźć prędkość $u$ , z jaką w wyniku wystrzału strzelba została odrzucona do tyłu, zastosujemy zasadę zachowania pędu. Następnie strzelba uderza w ramię strzelca i jest hamowana jego siłą w czasie $\Delta t_2$ . Siłę, która działała na strzelbę, znajdziemy z II zasady dynamiki. Zgodnie z III zasadą dynamiki siła ta ma tę samą wartość, jak wartość siły, która działała na ramię strzelca w wyniku wystrzału.

Zastosujmy zasadę zachowania pędu dla kierunku (niekoniecznie poziomego), w którym nastąpił wystrzał – niech będzie to kierunek osi $x$ . Tak, więc mamy:

$\sum p_x=0=mv+M(-u)$ ,

a stąd prędkość, z jaką zacznie poruszać się strzelba po wystrzale, wynosi

$\displaystyle{u=\frac{mv}{M} }$

$\displaystyle{u=\frac{0,01\cdot 500}{5}=1 }$

$\displaystyle{u=1\,\mathrm{\frac{m}{s}} }$

Polecenie

Wyznacz wartość siły, która działała na ramię strzelca w wyniku wystrzału. Wybierz jedną prawidłową wartość, wśród czterech przedstawionych poniżej.

Wybór 1 z 4

$F=10\,\mathrm{N}$

Odpowiedź prawidłowa

Wybór 2 z 4

$F=50\,\mathrm{N}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 3 z 4

$F=100\,\mathrm{N}$

Odpowiedź nieprawidłowa

Wybór 4 z 4

$F=120\,\mathrm{N}$

Odpowiedź prawidłowa

Rozwiązanie

Wartość siły, która działała na ramię strzelca w wyniku wystrzału, równa wartości siły, która wyhamowała prędkość $u$ strzelby, z II zasady dynamiki wynosi:

$F=Ma=M\frac{u}{\Delta t_2}$

$F=Ma=5\,\frac{1}{0,5}=10$

$\displaystyle{\left [\mathrm{kg\cdot \frac{\frac{m}{s}}{s}=kg\cdot \frac{m}{s^2}=N }\right ]}$

$F=10\,\mathrm{N}$

Odpowiedź

Zadanie 4.4.2.4

Zadanie 4.4.2.6

Wstęp

1. Wektory

2. Kinematyka

3. Zasady dynamiki

4. Praca, moc, energia, pęd

5. Dynamika układu punktów

6. Drgania i fale

7. Elektryczność

Ankieta

Zadanie 4.4.2.5

Informacja

Dane i szukane

Odpowiedź

Polecenie

Rozwiązanie

Polecenie

Rozwiązanie

Odpowiedź